1. Область определения функции -множество всех значений, которые может принимать аргумент, т.е. множество значений х, для которых можно вычислить у, если функция задана формулой. Обозначение:

2. Область изменения функции или множество значений функции. Обозначение:

3. Точки пересечения с осями координат. Ордината точки пересечения с осью Оу находится из условия у= f(0) Абсциссы точек пересечения с осью Ох (нули функции) находятся из условия f(x) =0.

4. Четные, нечетные функции и функции общего положения. Область определения четной функции- интервал оси Ох, симметричный относительно точки О. График четной функции симметричен относительно оси Оу.

Область определения нечетной функции-интервал оси Ох, симметричный относительно точки О. График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Функция, не являющаяся ни нечетной, ни четной, называется функцией общего положения.

5. Периодические функции. -периодическая

6. Ограниченные функции.

7. Точки разрыва функции и их характер. Для элементарных функций точка разрыва - это такая точка, в которой функция не определена, но определена в окрестностях этой точки.

Виды точек разрыва: -точка устранимого разрыва

-точка конечного разрыва А В х0х0

-точка бесконечного разрыва

8. Асимптоты графика функций. Прямая l называется асимптотой графика функции у=f(x), если расстояние от точки М графика до прямой стремится к нулю при удалении точки М до кривой в бесконечность.

Виды асимптот Вертикальная Горизонтальная Наклонная Если f(x) можно представить в виде f(x)=kx+b+, где, когда, то прямая y=kx+b является асимптотой: при k равном нулю - горизонтальной, при k не равном нулю- наклонной. График функции может иметь вертикальные асимптоты в точках разрыва (бесконечного) или на границах области определения функции.

9.Возрастание и убывание функции на интервале

Достаточные признаки возрастания и убывания функции: Если

10.Точки экстремума В окрестности точки х 0, f(х 0 )- наименьшее значение функции

Достаточные признаки точки экстремума.

1ый достаточный признак Точка х 0 – точка максимума

2ой достаточный признак

11.Выпуклость и вогнутость

Достаточные признаки выпуклости и вогнутости Кривая вогнута на (a;b)

12.Точки перегиба функции у х f(х 0 ) х0х0

Достаточный признак точки перегиба Для построения точки перегиба необходимо установить связь между существованием производной в точке х 0 и существованием касательной к графику функции в точке (х 0 ; f(х 0 ) ).

Связь между существованием производной в точке х 0 и существованием касательной к графику функции в точке (х 0 ; f(х 0 ) ) х0х0 х0х0 х0х0 х0х0 х0х0

Различные типы точек перегиба: х0х0 х0х0 х0х0 х0х0 х0х0 х0х0 х0х0 х0х0