Тема урока: Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.

Цели урока: - усвоить определение компланарных векторов; - рассмотреть признак компланарности трёх векторов; - рассмотреть правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов; - научиться применять полученные знания при решении задач.

Определение Векторы называются компланарными, если при откладывании от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости. Иначе: векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости.

Устно 355 D1D1 C B D A C1C1 B1B1 A1A1

Признак компланарности трёх векторов

О А В А1А1 В1В1 С

356 A B C D E F

Правило параллелепипеда Для сложения трех некомпланарных векторов можно пользоваться так называемым правилом параллелепипеда. Е С В А О D B1B1 A1A1

Домашнее задание: п.39,

Тема урока: Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Цели урока - изучить теорему о разложении вектора по трём некомпланарным векторам; - научиться применять полученные знания при решении задач.

Если вектор представлен в виде: где x, y, z – некоторые числа, то говорят, что вектор разложен по векторам, и. Числа x, y, z называются коэффициентами разложения. ОПРЕДЕЛЕНИЕ

С В А О P Теорема. Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом. Доказательство. Отметим произвольную точку О и отложим,,, (2) P1P1 P2P2

Векторы коллинеарны, поэтому существуют числа х, у, z такие, что. С В А О P P1P1 P2P2 х-х 1 =0, у-y 1 =0, z-z 1 =0 Предположим, что z-z 1 0 х=х 1, у=y 1, z=z 1 Подставив эти выражения, получим

В классе: 360 (а) Домашнее задание: п (б), 368