Двоичная система счисления

Основные понятия систем счисления Система счисления- это способ записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений. Число- это некоторая величина Цифра- это символы, участвующие в записи числа Алфавит- совокупность различных цифр, используемых для записи числа

Виды систем счисления Позиционные значение цифры зависит от её позиции в числе Непозиционные значение цифры не зависит от её позиции в числе 5575 XXXIX

Единичная («палочная») система счисления (период палеолита, тысяч лет до н.э.) Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения чисел, он, несомненно, владел наглядным, интуитивным представлением о числе. или Обозначение:

= единицы- десятки- сотни Обозначение: Иероглифические надписи древних египтян были аккуратно вырезаны на каменных монументах. Из этих надписей нам известно, что древние египтяне использовали только десятичную систему счисления. Древнеегипетская система счисления (ок.2850 до н.э.)

2-ой разряд 1-ый разряд = = 82 Вавилонская шестидесятеричная система счисления (2 тысячи лет до н.э.) Первая известная нам система счисления, основанная на позиционном принципе. - единицы- десятки- 60 ; 60 2 ; 60 3 ; … ; 60 n Обозначение:

X X X I IX X X I I = 32 D X L I ID X L I I = MDCLXVI Римская система счисления (500 лет до н.э.) В качестве цифр в римской системе используются: Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа - прибавляется. Например, IX = 9, а XI=11. Какие числа записаны римскими цифрами? Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе.

– основание (p) Набор всех цифр для записи числа – алфавит Количество цифр для записи числа Позиционные системы могут иметь различный алфавит (2,3,4 знака). Позиционные системы счисления Позиционные системы счисления Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит и основание.

ОснованиеНазваниеАлфавит р = 2Двоичная0 1 р = 3Троичная0 1 2 р = 8Восьмеричная р = 16Шестнадцатеричная A B C D E F Алфавиты систем счисления р рр > 10 Для записи чисел в позиционной системе с основанием р нужно иметь алфавит из р цифр. При р > 10 к десяти арабским цифрам добавляют латинские буквы. Позиция цифры в числе называется разрядом.

Представление информации в компьютере В каждой такой «клетке» хранится только одно из двух значений : нуль или единица. Каждая «клетка» памяти компьютера называется битом. Цифры 0 и 1, хранящиеся в «клетках» компьютера, называются значениями битов. Машинную память удобно представить в виде листа в клетку.

5555= =5*1000+5*100+5*10+5*1 =5* * * * =4* * *1000+3*100+2*10 +7*1=4* * * * * *10 0 Рассмотрим десятичную систему счисления

Позиция цифры в числе называется разрядом. A q = a n-1 q n-1 + … + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 + … + a -m q -m, где q основание системы счисления (количество используемых цифр) A q число в системе счисления с основанием q a цифры многоразрядного числа A q n (m) количество целых (дробных) разрядов числа A q

=1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =1*8+1*4+0*2+1*1= =? Перевод двоичного числа в десятичное

1. Разделить целое десятичное число на 2. Остаток записать. 2. Если полученное частное не меньше 2, то продолжать деление. 3. Двоичный код десятичного числа получается при последовательной записи последнего частного и всех остатков, начиная с последнего.

Переведите десятичные числа в двоичное = = =

0+0= 0+1= 1+0= 1+1= 0*0= 0*1= 1*0= 1*1=

§16 Стр. 100 задание 4, 5 и 6