(Решение задач с межпредметным содержанием) Автор: Соболева Е.К.

ОБУЧАЮЩАЯ : повторить, обобщить, систематизировать знания по данной теме ; показать учащимся необходимость знания материала изученной темы при решении прикладных задач; обратить внимание на связь данной темы с физикой и другими науками сформировать начальное представление об истории развития математического анализа. ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ : способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, перенос знаний в новую ситуацию,; развитию математического кругозора, мышления, математической речи, внимания и памяти. РАЗВИВАЮЩАЯ : содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, развивать культуру общения, активность; способствовать развитию творческой деятельности учащихся.

II. Проверка домашнего задания и постановка проблемы. I. Организационный момент. III. Обобщение и систематизация знаний. IV. Самопроверка знаний. V. Решение прикладных задач. VI. Подведение итогов. VII. Домашнее задание. Дерзай !!!

Энгельс Ф. Лобачевский Н.И. « Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение » Ф. Энгельс «… Нет ни одной области в математике, которая когда – либо не окажется применимой к явлениям действительного мира …» Н.И. Лобачевский

1. Что называется математическим анализом? 2. Кто и когда создал это исчисление? 3. Докажите, что появление новой теории связано с развитием общества и его практическими потребностями. : Ответ: в 15 – 17 веках в Европе назревала техническая революция. Шло преобразование производства на базе изобретения паровых машин, то есть необходимо было решать проблемы практической деятельности в гидротехнике, мореплавании, военном деле.

4. Кто и в каком году ввел термин «производная»? 5. В чем состоит механический смысл производной?

Повторение материала 1. Подберите функцию, производная которой равна: А) х 2 +4; Б) х 6 ; В) 4х 2 – 2; Г) sinx + 1/cos 2 x 2. Какие данные пропущены в таблице? 7х 3 – 5х21х 2 – 542х cosx-sinx-cosx x sinx??

Повторение материала 3. Установите соответствия между функцией, записанной в столбце А, ее графиком, изображенным в столбце Б, производной функции в столбце В и графиком производной в столбце Г. Например, из варианта А: 1А – 5Б – 6В – 7Г.

Проверка 1.Задание. Ответы: а) f(x)=x 3 /3+4x; б) f(x)=x 7 /7; в) f(x)=x 4 -2x; г) f(x)=-cosx+tgx 2. Задание. Ответы : А) (xsinx)=xsinx+x(sinx)=sinx+xcosx; Б) (sinx+xcosx)=cosx+xcosx+x(cosx)=cosx+cosx-xsinx =2cosx-xsinx.

Проверка

1. Тело движется прямолинейно по закону s(t)=3+2t+t 2 (м). Определите его скорость и ускорение в момент времени t=3с. 2. Тело массой 0,5 кг движется прямолинейно по закону s(t)=2t 2 –2t–3 (м). Найдите кинетическую энергию тала через 3 с. после начала движения, а также значение силы F, действующей на тело. 3. Известно, что для любой точки стержня АВ длиной 10 см масса куска стержня АС длиной p определяется по формуле m(n)=4n 2 +3n. Найдите линейную плотность стержня в середине отрезка.

4. Количество электричества, прошедшее через проводник начиная с момента t = 0, задается формулой q(t)=2t 2 +3t+1. Найдите силу тока в конце пятой секунды. 5. Количество тепла Q необходимого для нагревания 1 кг воды от0 0 С до t 0 С, определяется по формуле Q(t)=t+0,00002t 2 +0, t 3. Вычислите теплоемкость воды для t=100 0 С. Теплоемкость тела есть производная от количества тепла по температуре.

Самостоятельная работа Вариант Материальная точка движется по закону s(t)=12t+3t 3. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t=2с. 2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=x в точке пересечения этого графика с осью абсцисс. Вариант Материальная точка движется по закону s(t)=16t+2t3. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t=2 с. 2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=x 3 +8 в точке пересечения этого графика с осью абсцисс.

Самопроверка Вариант 1. 1.v(t)=s(t)= 12+9t²; v(2)=12+36= 48 (м/с); a(t)=v(t)= 18t; a(2)=18·2= 36 (м/с²). 2. f(x)= 0; x³-27= 0; x³= 27; x= 3, т.е. х 0 = 3. f(x)=3x²; f(x 0 )= f(3)=27 Значит, tgx= 27. Вариант 2. 1.v(t)=s(t)= 16+6t²; v(2)= 40 (м/с); a(t)=v(t)= 12t; a(2)= 24 (м/с²). 2. х 0 = -2; так как при пересечении с осью абсцисс f(x)= 0. f(x)=3x²; f(x 0 )= f(-2)=12 Значит, tgx= 12.

Домашнее задание 1.Подготовить п.21 из учебника. 2.Решить задачи 271, Дополнительное задание: Найти и подготовить решение трех задач по теме «Практическое применение производной». Сделать презентацию подобранных задач.