Преобразование фигур

Преобразование фигуры F называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, т.е. для любых точек X и Y фигуры F и точек X, Y фигуры F, в которые он переходят, XY = k * XY.

Существуют следующие преобразования плоскости Движение Подобие Назад

Движение Движение это преобразование плоскости, сохраняющее расстояние между точками. Существует 4 вида движений. Симметрия относительно точки; Симметрия относительно прямой; Поворот; Параллельный перенос. Назад

Параллельный перенос. Введем на плоскости систему координат O, X, Y. Преобразование фигуры F, при котором произвольная ее точка M (x; y) переходит в точку М(х+а; у+b), где a и b – одни и те же для всех точек (x; y), называется параллельным переносом. Параллельный перенос задается формулами x=x+a; y=y+a, которые выражают координаты образа через координаты прообраза M' при параллельном переносе. Параллельный перенос. Введем на плоскости систему координат O, X, Y. Преобразование фигуры F, при котором произвольная ее точка M (x; y) переходит в точку М(х+а; у+b), где a и b – одни и те же для всех точек (x; y), называется параллельным переносом. Параллельный перенос задается формулами x=x+a; y=y+a, которые выражают координаты образа через координаты прообраза M' при параллельном переносе. ) Парралельный перенос Назад

Симметрия относительно прямой. Точки Х и Х' называются симметричными относительно прямой a, и каждая из них – симметричной другой, если a является серединным перпендикуляром отрезка ХХ'. Преобразованием симметрии относительно прямой a (или осевой симметрией с осью a) называется такое преобразование фигуры F, при котором каждой точке Х данной фигуры сопоставляется точка Х', симметричная ей относительно прямой a. Обозначим a – ее ось симметрии. Фигура называется симметричной относительно прямой a, если фигура симметрична сама себе, то есть Назад

Поворот Поворотом фигуры F вокруг центра O на данный угол φ (0° φ 180°) в данном направлении называется такое ее преобразование, при котором каждой точке X F сопоставляется точка Х' так, что ОХ=ОХ, ХОХ' = φ и луч ОХ' откладывается от луча OX в заданном направлении. Точка O называется центром поворота, а угол φ – углом поворота. Множеством неподвижных точек преобразования поворота является центр поворота. Назад

Симметрия относительно точки Точки X и Х' называются симметричными относительно заданной точки O, если ОХ=ОХ, а лучи OX и ОХ являются дополнительными. Точка O считается симметричной самой себе. Преобразованием симметрии (или центральной симметрией) относительно точки O называется такое преобразование фигуры F, при котором каждой ее точке X сопоставляется точка Х симметричная относительно точки O. Фигура называется симметричной относительно точки O или центрально-симметричной, если она симметрична сама себе относительно точки O. Точка O называется центром симметрии. Симметрия относительно точки Точки X и Х' называются симметричными относительно заданной точки O, если ОХ=ОХ, а лучи OX и ОХ являются дополнительными. Точка O считается симметричной самой себе. Преобразованием симметрии (или центральной симметрией) относительно точки O называется такое преобразование фигуры F, при котором каждой ее точке X сопоставляется точка Х симметричная относительно точки O. Фигура называется симметричной относительно точки O или центрально-симметричной, если она симметрична сама себе относительно точки O. Точка O называется центром симметрии. Назад

Подобие. Преобразованием подобия называется преобразование, при котором расстояние между любыми двумя точками изменяется в одно и то же число раз. Это значит, что если произвольные точки X, Y фигуры F при преобразовании подобия переходят в точки Х' и У' фигуры F', то Х'У'=kХУ, где k > 0 – постоянное число, называемое коэффициентом подобия. Фигура F' называется подобной фигуре F с коэффициентом k, если существует подобие с коэффициентом k, переводящее F в F. Преобразование подобия Назад

Гомотетия Гомотетией с центром O и коэффициентом k 0 называется преобразование, при котором каждой точке X ставится в соответствие точка Х' так, что ОХ' =k ОХ Назад

Свойства подобия: 1. Подобие переводит прямые в прямые, полупрямые – в полупрямые, отрезки – в отрезки. 2. Подобие сохраняет углы между полупрямыми 3. Подобие переводит плоскости в плоскости.

Две фигуры называются подобными, если они переводятся одна в другую преобразованием подобия.

Спасибо за внимание!