Представление числовой информации в различных системах счисления

Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир. Иоганн Гёте

Это совокупность примеров и правил для обозначения и именования чисел

Система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа, называется непозиционной. К непозиционным системам счисления относятся: римская система счисления, алфавитная система счисления. Система счисления, в которой значение цифры (вес) зависит от ее позиции в записи числа, называется позиционной. К позиционным системам счисления относятся десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и др.

Недостатки непозиционной системы счисления: Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы); Трудно записывать большие числа; Нельзя записывать дробные и отрицательные числа; Нет нуля; Очень сложно выполнять арифметические действия.

Основные достоинства позиционной системы счисления: Ограниченное количество символов для записи чисел; Простота выполнения арифметических операций. Основание позиционной системы счисления (р) – количество символов, используемых для записи числа.

Задание 1. Заполнить таблицу Система счисленияОснованиеАлфавит Десятичная100;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Восьмеричная8 0; 1 16

Проверьте заполнение таблицы Система счисления ОснованиеАлфавит Десятичная 10 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Восьмеричная 8 0;1;2;3;4;5;6;7 Двоичная 2 0; 1 Шестнадцате- ричная 16 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9; А;В;С;D;Е;F

Запись чисел в различных формах представления Число А 9 = 7 · · · в свернутой форме записи Ч исло А = 317 в развернутой форме записи А = 3 · · · 10 0 А 9 =

Правило перевода методом последовательного деления: необходимо последовательно делить данное число и получаемые частные на новое основание р до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя; составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка в обратном порядке = система счисления

Перевод чисел из позиционной СС с основанием р в десятичную систему счисления Правило перевода: представить число в развернутой форме; вычислить сумму ряда. Полученный результат является значением числа в 10-ой СС. Пример: число перевести в 10-ую СС = · · · · 5 0 = = 3 · · = = 426

Задание 2. Заполнить пропуски 0+__= 0 0+1= __ __+0= 1 1+1=__ 0-__= 0 0-1= __ 1-__= 1 1-__= 0 0*0= __ 0*1= __ 1*__= 0 1*__= 1 0+0= __ 0*1= __ 1-0= __ 1*1= __

Проверьте заполнение таблицы 0+0= 0 0+1= 1 1+0= 1 1+1=10 0-0= 0 0-1= = 1 1-1= 0 0*0= 0 0*1= 0 1*0= 0 1*1= 1 0+0= 0 0*1= 0 1-0= 1 1*1= 1

Самопроверка Цифровой диктант Часть 1. ( ) 2 = =181 Часть 2. ( ) * = = (101101) 2

Памятник Петру 1 PETRO PRIMO CATHARINA SECUNDA MDCCL XXXII Первые две строчки означают: «Петру1 –Екатерина2» Что означает третья строка?

А) Какие числа записаны с помощью римских цифр: CCCXXXIV; MCDX; XXVII; CLXXII. Б) Запишите римскими цифрами числа: 45; 367; 1893; Задание 3

САМОПРОВЕРКА CCCXXXIV; MCDX; XXVII; CLXXII ; 367; 1893; 2002 XLV ; CCCLXVII ; MDCCCXCIII; MMII

Задание 4. Сравнить числа Поставьте вместо знака ? знак или = ? 11D ? С 16 ? ? 125 8

Самопроверка Сравнить числа = 11D < С 16 > = 125 8

Задача 1. Было 53 р груши. После того, как каждую разрезали пополам, стало 136 половинок. В СС с каким основанием вели счет? 1) Т.к. ответ дан в десятичной СС, определяем, сколько было целых груш? 136 : 2 = 68 2) Переводим 53р в десятичную СС и находим р: 53р = 5·р + 3 5р + 3 = 68 р = 13

Космонавты встретили инопланетянина, который свободно разговаривал на земном языке. Выяснилось, что у гостя 13 сыновей и 23 дочери, а всего детей – 106. Определите, какой системой счисления пользовался гость? Задача р + 23 р = 106 р р ·р + 3 = р р + 6 = р р 2 – 3р = 0 р (р - 3) = 0, р 1 = 0 – не удовл. условию, р 2 = 3

ЗАДАЧА 3. Некогда был пруд, в центре которого рос один лист водяной лилии. Каждый день число таких листьев удваивалось, и на десятый день вся поверхность пруда уже была заполнена листьями лилий. Сколько дней понадобилось, чтобы заполнить лилиями половину пруда? Сосчитать сколько листьев выросло к десятому дню?

Ответ: 9 дней, 512 листьев. Дни Листья