Среди равных умов при одинаковости прочих условий превосходит тот, кто знает геометрию. Блез Паскаль.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Среди равных умов при одинаковости прочих условий превосходит тот, кто знает геометрию. Блез Паскаль.
Advertisements

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. А С В.
Чему равно скалярное произведение двух векторов? Скалярное произведение двух векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между ними.
Алгебра 9 класс Тема урока : «Теорема косинусов». Должны: знать формулировку и доказательство теоремы о площади треугольников, теоремы синусов, теоремы.
Теорема косинусов Теорема синусов Памятка Геометрия 9 класс учитель математики Агаркова О.Н. А Донецкая классическая гуманитарная гимназия Донецк 2014.
Геометрия, 9 класс. ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА.
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Теорема о медиане треугольника Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
Определить вид треугольника (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный) Стороны треугольника равны 3,4,5 см Стороны треугольника равны 5, 12,13 см Стороны.
Теорема синусов Теорема косинусов Геометрия – 9 класс.
sinA = cosB = sinA = cosB sin( B) = cosB sinA = cos( A) А С В с а b c a a c.
Геометрия, 9 класс Колесова Ж. В., учитель математики МОУ «СОШ п. Бурасы Новобурасского района Саратовской области»
9 класс Теоремы синусов и косинусов. Самостоятельная работа: 1 вариант:2 вариант: 8 ? 8 5 d=8 ? 6 d=10.
ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. sinA = cosB = sinA = cosB sin( < B) = cosB sinA = cos( < A) А С В с а b c a a c.
Теорема синусов Теорема косинусов. Определить вид треугольника (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный) Стороны треугольника равны 3,4,5 см Стороны.
Решение треугольников Учитель: учитель математики МОУ- СОШ 2 Корбукова Татьяна Алексеевна.
« Теоремы синусов и косинусов » Записать для стороны MF треугольника MFK теорему косинусов. K F M.
Геометрия глава 11 Соотношения между сторонами и углами треугольника Подготовил Гаврилов Саша ученик 9 класса СПб лицей 488 ( учитель Курышова Н.Е. )
Презентацию подготовил ученик 9 класса «В» Азимов Марат.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Повторение C A В a 2 + b 2 = c 2 c b a bcbcbcbc acacacac h.
Транксрипт:

Среди равных умов при одинаковости прочих условий превосходит тот, кто знает геометрию. Блез Паскаль

С А В АВ 2 = АС 2 + ВС 2 К В М ?

К В М ?

СЛОЖЕНИЕ правило треугольника правило параллелограмма ВЫЧИТАНИЕ

Формулировка: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. А В С АВ 2 = ВС 2 + СА 2 – 2 *ВС*АС cosС ВС 2 = АВ 2 + АС 2 – 2 *АВ*АС *cosА АС 2= АВ 2 + ВС 2 - 2АВ*ВС cosВ

А В С Дано: Доказать: Доказательство. Выразите вектор ВС через сумму или разность векторов АС и АВ Возведите это равенство скалярно в квадрат Воспользуйтесь векторными равенствами Окончательно имеем:

Верно ли записано? А С В b с а а 2 = b 2 + с 2 - 2aс cosC в 2 = с 2 + a 2 - 2сa cosB с 2 = a 2 + c 2 - 2ab cosA неверно верно неверно МОЛОДЦЫ!!!

Косинус тупого угла – число отрицательное Табличное значение 30 0, 45 0, 60 0

N F К Q M A К В М H P D Учебник, стр 166,пункт 109, 1

Применение теоремы косинусов Нахождение стороны треугольника (знаем две стороны, угол между ними) Вид треугольника по углам (знаем все стороны треугольника) Угол треугольника (косинус угла) (знаем все стороны треугольника) Медианы треугольника (знаем все стороны треугольника)

Домашнее задание П. 109(доказательство), Карточка, стр 166 к п.109 1(до конца) Заполнить таблицу стр 92 Стр 84, 89 определения

Верно ли записаны формулировки? 1. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов всех сторон минус удвоенное произведение любых двух сторон на косинус угла между ними. 2. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон на синус угла между ними. 3. Квадрат стороны трапеции равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. 4. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. НЕВЕРНО ВЕРНО