Фигуры вращения
Правильные многогранники ТетраэдрОктаэдр Гексаэдр (куб) Икосаэдр Додекаэдр
Фигуры вращения:
при вращении тетраэдра в зависимости от оси вращения, получается конус, два разных конуса с общим основанием, однополостный гиперболоид; при вращении куба: цилиндр, однополостный гиперболоид, система из двух конусов и однополостного гиперболоида;
при вращении октаэдра: два конуса с общим основанием, однополостный гиперболоид, система из двух цилиндров и двух однополостных гиперболоидов; при вращении икосаэдра: система из двух усеченных конусов и однополостного гиперболоида, система из двух конусов и однополостного гиперболоида, система из двух плоских кругов (сверху и снизу), трех гиперболоидов и системы цилиндров;
при вращении додекаэдра: совокупность системы однополостных гиперболоидов вращения с однополостным гиперболоидом и системой конусов, система их двух усеченных конусов и однополостного гиперболоида, система из четырех пар однополостных гиперболоидов и одной пары цилиндров.
Если прямая параллельна оси вращения, то получается цилиндрическая поверхность. Если прямая пересекает ось вращения, то получается коническая поверхность. Если прямая скрещивается с осью вращения, то получается однополостный гиперболоид вращения.
Однополостной гиперболоид: Гиперболоид вращения может быть получен вращением прямой вокруг другой прямой, скрещивающейся с ней.скрещивающейся
Правильный тетраэдр:...
Додекаэдр Икосаэдр Октаэдр Гексаэдр (куб)
Додекаэдр Икосаэдр Октаэдр Гексаэдр (куб)
Додекаэдр Икосаэдр Октаэдр Гексаэдр (куб)
При вращении Платоновых тел, вращая разные многогранники, можно получить одинаковые фигуры вращения: при вращении тетраэдра и октаэдра фигурой вращения являются однополостный гиперболоид а также два конуса с общим основанием; при вращении икосаэдра и додекаэдра – система из двух усеченных конусов и однополостного гиперболоида; при вращении икосаэдра и куба - система из двух конусов и однополостного гиперболоида.
Спасибо за внимание!