Презентацию на тему:«Волшебный квадрат» подготовила ученица 9 класса МОУ СОШ п.Красноозёрный, Дергачёвский район, Саратовская область Топенева Альбина.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Презентация по алгебре. Магический квадрат. Выполнила ученица 8 Б класса Беспалова Оля.
Advertisements

Магические квадраты! Расположение чисел. Работу выполнила ученица 8а класса Шолохова Анна Руководитель Анохина М.Н.
МАГИЧЕСКИЕ И ЛАТИНСКИЕ КВАДРАТЫ Хекало Хекало Владислав 5 Г класс Владислав 5 Г класс МОУ МОУ СОШ 1 г.Пугачев.
Магические квадраты Работу выполнил ученик 7 д класса Ондар Монге Учитель :Леонтьева Е.И.
Магические квадраты Ученицы 9 «А» класса Средней школы 1980 Г. Москвы Поляковой Анны.
Магический квадрат Общие сведения. Маги́ческий, или волше́бный квадра́т это квадратная таблица, заполненная n^2 числами, таким образом, что сумма чисел.
МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ Ученица 7а класса Шахова Анна.
Магический квадрат Какие квадраты называют магическими и почему. Исследования провела Ничутина Екатерина, Ничутина Екатерина, ученица 6 класса. ученица.
Презентацию выполнили: сув. Рыбин и сув. Дробуш 8 класс (3 взвод 1 роты)
Квадрат разделен на 9 равных клеток. Расставьте в этих клетках числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы сумма чисел в каждой строке и в каждом столбике.
МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ – магия или наука Приданникова Ольга Геннадьевна, учитель математики МАОУ «СОШ 1» города Соликамска.
Магические квадраты Работа ученика 6б класса Музаева Георгия.
Решение магических квадратов Козачук Алексей Алексеевич МОУ ДОД «Детско-юношеский центр «Спектр» Объединение «Компьютерная графика» Для воспроизведения.
Математика на шахматной доске. "В шахматах я ценю прежде всего логику" Т.Петросян (9-й чемпион мира) Задачи, связанные с шахматами, часто встречаются.
Мы решили узнать, что такое магический квадрат и какова история его возникновения.
История возникновения магических квадратов Проект по математике : Выполнили: учащиеся 5 «Б» класса МБОУ СОШ 86 Виктория Альтергодт, Чеча Полина, Парычева.
Магические квадраты Назарян Яна 6 «б» класс История появления магических квадратов.
Магические квадраты Презентация к исследовательской работе Выполнил: ученик 10 класса Кирьяков Кирилл Руководитель: Лонская Т.А., учитель математики.
Проект Зачем нужна игра «Судоку»? Выполнили: учащиеся 5 класса Руководитель: Селина Т.В. учитель математики.
Выполнила: ученица 7в класса МОУ СОШ мкр. Вынгапуровский Копчук Роксолана, Руководитель: учитель математики Кирьянова Олеся Павловна.
Транксрипт:

Презентацию на тему:«Волшебный квадрат» подготовила ученица 9 класса МОУ СОШ п.Красноозёрный, Дергачёвский район, Саратовская область Топенева Альбина Руководитель: учитель математики Топенева Загипа Захаровна Дата создания:

-рассказать об истории развития магических квадратов, -рассмотреть свойства магического квадрата 4-ого порядка -уметь составлять магический квадрат 4-ого порядка -осветить актуальность магических квадратов в мире, в котором мы живём.

Подобно тому как в истинно художественном произведении находишь тем больше новых привлекательных сторон, чем больше в него вглядываешься так и в произведении математического искусства-волшебном квадрате немало красивых свойств. Б. А. КОРДЕМСКИЙ

Магический, или волшебный квадрат это квадратная таблица, заполненная n² числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n².

Каждый элемент магического квадрата называется клеткой. Квадрат, сторона которого состоит из n клеток, содержит n² клеток и называется квадратом n-го порядка. В 16 в. Корнелий Генрих Агриппа построил квадраты 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го, 8-го и 9-го порядков, которые были связаны с астрологией 7 планет. В 19 и 20 вв. интерес к магическим квадратам вспыхнул с новой силой. Их стали исследовать с помощью методов высшей алгебры и операционного исчисления.

Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до сего времени Известно, что магических квадратов 2х2 не существует. Магических квадратов 3х3 – один – остальные такие квадраты получаются из него поворотами и симметриями. Расположить натуральные числа от 1 до 9 в магический квадрат 3х3 можно 8 различными способами. Магических квадратов 4х4 уже более 800, а количество магических квадратов 5х5 близко к четверти миллиона.

Придуманы волшебные квадраты впервые, по-видимому, китайцами, так как самое раннее упоминание о них встречались в китайской книге, написанной за лет до н. э Старейший в мире волшебный квадрат это квадрат китайцев.На рисунке чёрными кружками в этом квадрате изображены чётные (женственные) числа, белыми-нечётные (мужественные) числа.

Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы, и эти знаки известны под названием ло-шу

Латинским квадратом называется квадрат n*n клеток, в которых написаны числа от 1, до n, притом так, что в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу Латинские квадраты

В 11 в. о магических квадратах узнали в Индии, а затем в Японии, где в 16 в. магическим квадратам была посвящена обширная литература. Европейцев с магическими квадратами познакомил в 15 в. византийский писатель Э.Мосхопулос. Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А.Дюрера, изображенный на его знаменитой гравюре Меланхолия I. Любопытно, что два числа в середине нижней строки указывают год создания картины-1514.

Самый ранний уникальный магический квадрат, обнаруженный в надписи XI века в индийском городе Кхаджурахо был 4х4. И поэтому рассмотрим свойства волшебного квадрата именно такого размера, как 4х

Сумма чисел, расположенных по углам нашего волшебного квадрата, равна 34, т. е. тому же числу, что и сумма чисел вдоль каждого ряда квадрата Суммы чисел в каждом из маленьких квадратов (в 4 клетки), примыкающих к вершинам данного квадрата, и в таком же центральном квадрате тоже одинаковы и каждая из них равна 34: = = = = =

В каждой строке есть пара рядом стоящих чисел, сумма которых 15, и ещё пара тоже рядом стоящих чисел, сумма которых Подсчитаем теперь сумму квадратов чисел отдельно в двух крайних строках и двух средних: Как видите получились попарно равные суммы!

Суммы квадратов чисел двух крайних столбцов равны между собой и суммы квадратов чисел двух средних столбцов тоже одинаковы Если в данный квадрат вписать ещё один квадрат с вершинами в серединах сторон данного квадрата, то следует ожидать следующее:

равна сумме чисел, расположенных вдоль другой пары противоположных его сторон и каждая из этих сумм равна опять-таки числу 34: = Сумма чисел, расположенных вдоль одной пары противоположных сторон вписанного квадрата,

Ещё интереснее то, что равны между собой даже суммы квадратов и суммы кубов этих чисел: При обмене местами отдельных строк или столбцов волшебного квадрата некоторые из вышеперечисленных его свойств могут исчезнуть, но могут и все сохраниться и даже появиться новые. Например, поменяем местами 1 и 2 строку данного квадрата

Суммы чисел вдоль строк и столбцов, конечно, не изменились, но суммы чисел по диагоналям стали иными, не равными 34. волшебный квадрат потерял часть своих основных свойств, стал «неполным волшебным квадратом» Продолжая обменивать местами строки и столбцы квадрата, мы будем получать всё новые и новые волшебные квадраты из 16 чисел. Некоторые из них будут обладать основными свойствами

Расположить в шестнадцати клетках все целые числа от 1 до 16 по порядку а б в г Как самому составить волшебный квадрат? Порядок следования чисел в строках «в» и «г» изменить на обратный и обменять местами строки «б» и «в»: а б в г

Порядок следования чисел во 2 и 3 столбцах изменить на обратный: а б в г Порядок следования чисел в строках «в» и «г» изменить на обратный: а б в г

Волшебный квадрат готов! Можете проверить. Каждая из интересующих нас сумм равна 34 ( это число называется константой волшебного квадрата).

Актуальность ВОЛШЕБНЫХ квадратов в мире, в котором мы живем -Насколько интересны ВОЛШЕБНЫЕ квадраты в мире, в котором мы живем? -Я провела небольшое исследование.

Для этого сделала опрос среди учащихся 2 – 6 классов. Участие приняли 60 человек. Результат представляю в виде круговой диаграммы. ВЫВОД: магические квадраты в среде детей популярны... 66% 16% 18%

Для родителей учеников приготовила экспресс-анкету 1)ваш ребенок увлекается магическими квадратами а)да, б)нет),в)иногда, 2)часто оказываете помощь при выполнении домашнего задания а)да, б)нет),в)иногда, 3)успеваемость вашего ребенка а)отличная, б) хорошая, в)удовлетворительная.

Выясняю интересный факт: при решении задач меньше обращаются за помощью те, кто увлечен магическими квадратами. У этих же ребят и успеваемость лучше по сравнению с теми, кто к квадратам волшебным равнодушен. Делаю собственный вывод: В начальных и средних классах очень интересно ребятам решать и составлять магические квадраты. Это помогает в дальнейшем хорошо решать задачи и разбираться в математических упражнениях.

А что ответило взрослое население моего поселка? Действительно, сейчас идет волна нового увлечения игрой СУДОКУ. В основном потому, что по своей сути - это интереснейшая головоломка. Постараюсь рассказать о судоку. Судоку это головоломка-пазл с числами, ставшая в последнее время очень популярной. В переводе с японского "су" "цифра", "доку" "стоящая отдельно". Иногда судоку называют «магическим квадратом». Игровое поле представляет собой квадрат размером 9x9, разделённый на меньшие квадраты со стороной в 3 клетки. Таким образом, всё игровое поле состоит из 81 клетки. В некоторых из них уже в начале игры стоят числа (от 1 до 9). В зависимости от того, сколько клеток уже заполнены, конкретную судоку можно отнести к лёгким или сложным.

Продолжим дальше. В чём ещё актуальность волшебных квадратов в современном мире? Обратимся к Интернету. Выясняем, что существует нумерологический анализатор «Пифагор». В чем его суть? Это мощная система анализа магического квадрата Пифагора и нумерологической карты, позволяющая проанализировать и понять характер, поведение и мотивацию не только себя, любимого, но и других людей. При помощи анализатора "Пифагор" можно хорошо подготовиться к предстоящей встрече еще до визуального контакта с человеком. Например, после знакомства в сети Интернет, собеседования по телефону и так далее.

В современном мире с помощью нумерологической программы "Пифагор" преподаватели смогут быстрее понять склонности ученика к тому или иному предмету, лучше преподнести материал во время индивидуальных занятий. Психоаналитики смогут быстрее найти проблемные вопросы клиентов. Персоналу отдела кадров программа поможет быстрее разобрать полученные резюме и выделить самых перспективных претендентов.

Продолжая поиски опять-таки в интернете, поражаемся размаху использования магических квадратов. Теперь же они - элементы прогресса нанотехнологии. Недавно в Интернете появилась интересная информация : фирма "Тошиба", разрабатывая качественные телевизионные экраны, пришла к выводу, что цветовые ячейки выгодно компоновать по принципу магических квадратов. В этом случае резко повышаются как четкость изображений, так и цветовые переходы. Идеальные магические квадраты имеют в два раза больше цепей ячеек, дающих магическую сумму. Следовательно, и качество изображений экрана телевизора должно еще более улучшиться.

В своей презентации я рассмотрела вопросы, связанные с магическими квадратами. Мне нравилось и нравится составлять волшебные квадраты и думаю, что буду и в дальнейшем совершенствовать свои знания в этом направлении

Литература 1) Кордемский Б.А. Математическая смекалка. ГИФМЛ, с. 2) Савин А. П., Я познаю мир.- АСТ, ,(5) с. 3) id=254 4) _чисел_и_слов%20