СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит единственная.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Следствие 1 Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости. Доказательство. Пусть прямая с имеет с плоскостью α две общие.
Advertisements

СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит единственная.
АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ ДИКТАНТ. 1 В каком случае три точки в пространстве не определяют положение плоскости, проходящей через эти точки?
АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ Через любые две точки пространства проходит единственная прямая Через любые три точки пространства, не принадлежащие одной прямой,
АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ Через любые две точки пространства проходит единственная прямая Через любые три точки пространства, не принадлежащие одной прямой,
ОБОЗНАЧЕНИЯ Точка A принадлежит прямой a Точка B не принадлежит прямой a Точка A принадлежит плоскости Прямая a лежит в плоскости Прямая b не лежит в плоскости.
Начать тест Использован шаблон создания тестов в PowerPointшаблон создания тестов в PowerPoint.
Основные понятия Стереометрия, или геометрия в пространстве, – это раздел геометрии, изучающий положение, форму, размеры и свойства различных пространственных.
{ Выполняя задания постарайтесь сделать чертёж к каждому } Упражнения по теме.
Основные понятия и аксиомы стереометрии
Тема урока: «Аксиомы стереометрии и их следствия. Решение задач»
Через любые две точки пространства проходит единственная прямая.
1 2 А В С Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость и притом только одна (А 1 ) А 1.
Презентация по геометрии. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.
Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны. Ответ: Нет, так как параллельные прямые должны также лежать в одной плоскости.
Геометрическое домино Итоговый урок по аксиомам, параллельности прямых и плоскостей.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ. ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ.
Параллельное проектирование Таким образом, каждой точке A пространства сопоставляется ее проекция A' на плоскость π. Это соответствие называется параллельным.
Упражнение 1 Проведите прямые, проходящие через различные пары из данных точек. Сколько всего таких прямых? Ответ: 6.
Урок по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
Транксрипт:

СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит единственная плоскость Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость

Упражнение 1 Четыре точки не принадлежат одной плоскости. Могут ли три из них принадлежать одной прямой? Ответ: Нет.

Упражнение 2 Три вершины параллелограмма принадлежат некоторой плоскости. Верно ли утверждение о том, что и четвёртая вершина этого параллелограмма принадлежит той же плоскости? Ответ: Да.

Упражнение 3 Две вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма принадлежат одной плоскости. Верно ли утверждение о том, что и две другие вершины параллелограмма принадлежат этой плоскости? Ответ: Да.

Упражнение 4 Могут ли вершины замкнутой ломаной, состоящей из трёх звеньев, не принадлежать одной плоскости? Ответ: Нет.

Упражнение 5 Могут ли вершины замкнутой ломаной, состоящей из четырёх звеньев, не принадлежать одной плоскости? Ответ: Да.

Упражнение 6 Верно ли, что через любые две прямые проходит плоскость? Ответ: Нет.

Упражнение 7 Прямые a, b, c попарно пересекаются. Верно ли, что они лежат в одной плоскости? Ответ: Нет.

Упражнение 8 Верно ли, что любая прямая, пересекающая каждую из двух данных пересекающихся прямых, лежит в плоскости этих прямых? Ответ: Нет.

Упражнение 9 Прямые a и b пересекаются в точке C. Через прямую a проходит плоскость, через прямую b – плоскость, отличная от. Как проходит линия пересечения этих плоскостей? Ответ: Через точку C.

Упражнение 10 Верно ли, что через любые две прямые проходит плоскость? Ответ: Нет.

Упражнение 11 Верно ли, что через три пересекающиеся прямые проходит плоскость? Ответ: Нет.

Упражнение 12 Сколько плоскостей можно провести через четыре точки? Ответ: Или одну, или ни одной.

Упражнение 13 Сколько плоскостей можно провести через различные тройки из пяти точек, никакие четыре из которых не принадлежат одной плоскости? Ответ: 10.

Упражнение 14 На сколько частей делят пространство три плоскости, имеющие одну общую точку? Ответ: 8.

Упражнение 15 На какое наибольшее число частей могут делить пространство; а) одна плоскость; б) две плоскости; в) три плоскости; в) четыре плоскости? Ответ: а) 2; б) 4;в) 8;г) 15.