КУБ, ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД Параллелепипедом называется многогранник, поверхность которого состоит из шести параллелограммов. Прямоугольным параллелепипедом называется параллелепипед, грани которого – прямоугольники. Кубом называется многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов.

ПРИЗМА Призмой называется многогранник, поверхность которого состоит из двух равных многоугольников, называемых основаниями призмы, и параллелограммов, имеющих общие стороны с каждым из оснований и называемых боковыми гранями призмы. Призма называется прямой, если её боковые грани – прямоугольники. Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники.

ПИРАМИДА Пирамидой называется многогранник, поверхность которого состоит из многоугольника, называемого основанием пирамиды, и треугольников, имеющих общую вершину, называемых боковыми гранями пирамиды. Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник и все боковые ребра равны.

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ Правильные многогранники были известны еще в древней Греции. Пифагор и его ученики считали, что все состоит из атомов, имеющих форму правильных многогранников. В частности, атомы огня имеют форму тетраэдра (его гранями являются четыре правильных треугольника (рис. а); земли - гексаэдра (куб – многогранник, гранями которого являются шесть квадратов, рис. б); воздуха – октаэдра (его гранями являются восемь правильных треугольников, рис. в); воды – икосаэдра (его гранями являются двадцать правильных треугольников, рис. г); вся Вселенная, по мнению древних, имела форму додекаэдра (его гранями являются двенадцать правильных пятиугольников, рис. д). Названия многогранников тоже имеют древнегреческое происхождение. В переводе с греческого: "Тетра" - четыре; "Гекса" - шесть; "Окто" - восемь; "Икоси" - двадцать, "Додека" - двенадцать. "Эдра" - грань.

Упражнение 1 Существует ли призма, которая имеет: Ответ: Нет.а) 4 ребра? Ответ: Нет. Ответ: Да. б) 6 рёбер? в) 12 рёбер? г) 21 ребро?

Упражнение 2 Какой многоугольник лежит в основании призмы, которая имеет: Ответ: Шестиугольник.а) 18 рёбер? б) 24 вершины? в) 36 граней? Ответ: Двенадцатиугольник. Ответ: Тридцатичетырёхугольник.

Упражнение 3 Существует ли пирамида, которая имеет: а) 10 ребер? б) 6 рёбер? в) 24 ребра? г) 33 ребра? Ответ: Да. Ответ: Нет.

Упражнение 4 Какой многоугольник лежит в основании пирамиды, которая имеет: Ответ: 59-угольник. а) 8 рёбер? б) 22 вершины? в) 60 граней? Ответ: 4-угольник. Ответ: 21-угольник.

Упражнение 5 Сколько диагоналей у: Ответ: 4. а) куба? б) тетраэдра? в) параллелепипеда? г) пятиугольной призмы? д) шестиугольной пирамиды? е) октаэдра? Ответ: 0. Ответ: 4. Ответ: 10. Ответ: 0. Ответ: 3.

Упражнение 6 У многогранника шесть вершин и в каждой из них сходится четыре ребра. Сколько у него рёбер? Ответ:

Упражнение 7 У многогранника двенадцать граней и все они пятиугольные. Сколько у него рёбер? Ответ:

Упражнение 8 Окраска граней многогранника называется правильной, если соседние грани имеют разные цвета. Какое минимальное число красок потребуется для правильной окраски граней: Ответ: 4.а) тетраэдра; б) куба; в) октаэдра; г) икосаэдра; д) додекаэдра? Ответ: 3. Ответ: 2. Ответ: 4.

Упражнение 9 Сколько рёбер может сходиться в вершине многогранника? Ответ: Любое число, не меньшее 3.

Упражнение 10 Найдите сумму всех плоских углов: а) параллелепипеда; б) тетраэдра; в) четырёхугольной пирамиды. Ответ: а) 2160 о ;б) 720 о ;в) 1080 о.

Упражнение 11 Существуют ли многогранники, отличные от куба, все грани которых – квадраты? Ответ: Да, например, пространственный крест.

Упражнение 12 Существуют ли многогранники, отличные от параллелепипеда, все грани которых – параллелограммы? Ответ: Да.