Второй признак равенства треугольников Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Второй признак равенства треугольников Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней.
Advertisements

Первый признак равенства треугольников Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого.
Третий признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники.
Материал по геометрии (8 класс) по теме: задачки на доказательство по геометрии
Третий признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники.
Первый признак равенства треугольников Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого.
На рисунке угол DBC равен углу DAC, BO = AO. Докажите, что угол C равен углу D. Решение. Треугольник ABO равнобедренный и, следовательно, OAB = OBA. Учитывая.
Равнобедренные треугольники Треугольник называется равнобедренным, если у него … две стороны равны (рис. 1). Эти равные стороны называются …боковыми сторонами,
Равнобедренные треугольники Треугольник называется равнобедренным, если у него … две стороны равны (рис. 1). Эти равные стороны называются …боковыми сторонами,
Теорема 1 Внешний угол произвольного треугольника больше каждого внутреннего, не смежного с ним. Доказательство. Пусть АВС – произвольный треугольник.
Работу выполнила Лукьянова Елизавета 9 В класса..
Равнобедренные треугольники Треугольник называется равнобедренным, если у него … две стороны равны (рис. 1). Эти равные стороны называются …боковыми сторонами,
Равнобедренные треугольники Треугольник называется равнобедренным, если у него … две стороны равны (рис. 1). Эти равные стороны называются …боковыми сторонами,
Признак равнобедренного треугольника Теорема. (Признак равнобедренного треугольника.) Если в треуголь­нике два угла равны, то он равнобедренный. Доказательство.
Ключевые задачи темы «Равенство треугольников» и методика обучения учащихся их решению.
На рисунке АВ = CD и AD = BC. Докажите, что углы BAC и DCA равны, заполнив пропуски в тексте. Треугольники ____________ и ________________ равны по _____.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА. ПРИЗНАКИ И СВОЙСТВА. Выполнила: Рогачева Маша ученица 8 класса.
Трапеция свойства и признаки. Свойства и признаки равнобедренной трапеции Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны а две другие.
ПараллелограммПараллелограмм. Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых.
Подобие треугольников Два треугольника называются подобными, если углы одного соответственно равны углам другого и соответствующие стороны пропорциональны.
Транксрипт:

Второй признак равенства треугольников Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Упражнение 1 На рисунке 1 = 3, 2 = 4. Будут ли треугольники CDA и ABC равны? Ответ: Да. Треугольники CDA и ABC равны по второму признаку равенства треугольников (AC – общая сторона и 1 = 3, 2 = 4 по условию).

Упражнение 2 Ответ: а) AB = CD; AD = BC; На рисунке 1 = 2, 3 = 4. Найдите равные отрезки. б) AB = AD, BC = CD.

Упражнение 3 На рисунке DBC = DAC, BO = AO. Докажите, что C = D и AC = BD. Доказательство: Треугольники AOC и BOD равны по второму признаку равенства треугольников (AO = BO, OAC = OBD, AOC = BOD). Следовательно, C = D и AC = BD.

Упражнение 4 Доказательство: Треугольники ABC и DEF равны по второму признаку равенства треугольников (AC = DF, BAC = EDF, ACB = DFE). На рисунке изображена фигура, у которой AD = CF, ВAC = EDF, 1 = 2. Докажите, что треугольники АВС и DEF равны.

Упражнение 5 Доказательство: Треугольники AOC и DOB равны по второму признаку равенства треугольников (OC = OB, ACO = DOB, AOC = DOB). Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. ОВ = ОС и B = C. Докажите равенство треугольников АОС и DOB.

Упражнение 6 Доказательство: Треугольники AOB и COD равны по второму признаку равенства треугольников (OA = OC, BAO = DCO, AOB = COD). Отрезки АС и BD пересекаются в точке О. АО = ОС и A = C. Докажите равенство треугольников АОВ и COD.

Упражнение 7 Решение: Треугольники ABC и CDA равны по второму признаку равенства треугольников (AC – общая, 1= 2, 3 = 4). Следовательно, AB = 11 см, BC = 19 см. На рисунке 1 = 2, 3 = 4. Докажите, что треугольники АВС и CDA равны. Найдите АВ и ВС, если AD = 19 см, CD = 11 см.

Упражнение 8 Лучи AD и ВС пересекаются в точке О. 1 = 2, OC = OD. Докажите, что A = B. Решение: Треугольники AOC и BOD равны по второму признаку равенства треугольников (OC = OD, AOC = BOD, ACO = DCO). Следовательно, A = B.

Упражнение 8 Лучи AD и ВС пересекаются в точке О. 1 = 2, OC = OD, A = 40 о. Найдите B. Решение: Треугольники AOC и BOD равны по второму признаку равенства треугольников. Следовательно, B = A = 40 о.

Упражнение 9 На рисунке DAB = CBA, CAB = DBA, СА = 13 см. Найдите DB. Решение: Треугольники ABC и BAD равны по второму признаку равенства треугольников (AB – общая, DAB = CBA, CAB = DBA). Следовательно, DB = 13 см.

Упражнение 10 Решение: Треугольники ABC и BAD равны по второму признаку равенства треугольников (AB – общая, DAB = CBA, CAB = DBA). Следовательно, AC = BD. В четырехугольнике ABCD DAB = CBА и диагонали АС и BD образуют со стороной АВ равные углы. Докажите, что АС = BD.

Упражнение 10 В четырехугольнике ABCD DAB = CBА и диагонали АС и BD образуют со стороной АВ равные углы. AD = 3 см, АС = 4 см, CD = 5 см. Найдите BD. Решение: Треугольники ABC и BAD равны по второму признаку равенства треугольников. Следовательно, BD = AC = 4 см.

Упражнение 11 Треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 равны. Отрезки CD и C 1 D 1 образуют со сторонами соответственно СВ и С 1 В 1 равные углы. Докажите, что AD = A 1 D 1. Доказательство: Треугольники BCD и B 1 C 1 D 1 равны по второму признаку равенства треугольников (BC = B 1 C 1, CBD = C 1 B 1 D 1, BCD = B 1 C 1 D 1 ). Следовательно, BD = B 1 D 1. Из этого и равенства сторон AB и A 1 B 1 вытекает равенство AD = A 1 D 1.

Упражнение 12 На рисунке AE=AC, угол 1 равен углу 2. Докажите, что треугольники ABC и ADE равны. Доказательство: Треугольники ABC и ADE равны по второму признаку равенства треугольников (AC = AE, ACB = AED, A – общий).

Упражнение 12 На рисунке AE=AC, угол 1 равен углу 2, A=50 o, B = 40 o. Найдите D. Решение: Треугольники ABC и ADE равны по второму признаку равенства треугольников. Следовательно, D = B = 40 o.

Упражнение 13 По рисунку объясните, как можно найти расстояние от точки M до недоступной точки N, например дерева на острове. Решение: Выбирается какая-нибудь точка M. Откладываются углы KML и MKL, соответственно равные углам NKM и NMK. Искомое расстояние будет равно длине отрезка ML.

Упражнение 14 Ответ: AHB и CPD, ABC и CDA, CHB и APD. На рисунке BH перпендикулярна AC, DP перпендикулярна AC, AH=CP и BAC = ACD. Найдите равные треугольники.

Упражнение 15 Ответ: а) ABC и ADC; б) ABD и CDB; в) ABD и CBE; г) AOD и BOC, ACD и BDC; д) ACD и BCE, ABE и BAD; AOE и BOD; е) AOD и BOC, ABD и BAC. На рисунках отмечены равные отрезки и равные углы. Укажите на них равные треугольники.