Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

Расположение 2-х прямых на плоскости а b пересекаются параллельны ab a b

Ответьте на вопросы по чертежу: Являются ли параллельными прямые АА 1 и DD 1 ; АА 1 и CC 1, и почему? Каково взаимное расположение прямых AA 1 и DС?

Скрещивающиеся прямые скрещивающиеся Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости (т.е. не существует плоскости, содержащей эти прямые). a b ab

Признак скрещивающихся прямых Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, эти прямые скрещивающиеся. Дано: Доказать: A B D C ABCD

Признак скрещивающихся прямых Доказательство: Пусть CD и АВ лежат в одной плоскости β. Тогда Плоскости совпадают, но по условию прямая CD пересекает α. Следовательно, плоскости β не существует и прямые АВ и CD скрещиваются. Дано: Доказать: A B B D C ABCD

Ответьте на вопросы по чертежу: Каково взаимное расположение прямых AB 1 и DС; прямой DС и плоскости AА 1 B 1 В; прямой AB 1 и плоскости DD 1 C 1 C?

Теорема о плоскостях, проходящих через скрещивающиеся прямые Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой плоскости, и притом только одна. Дано: Построить: CDα Доказать: α - единственная α С В D А ABCD

Задача 34 Дано: DЄ(АВС), АМ=МD, DN=NB, DP=PC, KЄBN Определить взаимное расположение прямых а) ND ? AB б) PK ? BC в) MN ? AB г) MP ? AC д) KN ? AC e) MD ? BC

Задача 39 Дано: Доказать: Доказательство: 1) {A,C,D}Єα по аксиоме А1 2) В¢α, так как по определению скрещивающихся прямых 3) по признаку скр.прямых ABCD ADBC ABCD ADBC

Сонаправленные лучи Два луча ОА иО 1 А 1, не лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они параллельны и лежат в одной плоскости с границей ОО 1. Два луча ОА иО 1 А 1, лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они совпадают или один из них содержит другой.

Теорема об углах с сонаправленными сторонами Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.

Угол между скрещивающимися прямыми Угол между прямыми – это градусная мера, а не геометрическая фигура. Угол между скрещивающимися прямыми АВ и CD определяется как угол между пересекающимися прямыми А 1 В 1 АВ и C 1 D 1 CD (от выбора точки М 1 или М 2 величина угла φ не зависит)

Ответьте на вопросы по чертежу: Найдите угол между прямыми ВС и СС 1 АС и ВС D 1 C 1 и ВС А 1 В 1 и АС

Задача 44 Дано: ОВCD; а) АОВ=40º б) АОВ=135º в) АОВ=90º Найти: угол между ОА и CD ABCD

Домашнее задание п