ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Теорема.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Параллельное проектирование Пусть π - некоторая плоскость, l - пересекающая ее прямая. Через произвольную точку A, не принадлежащую прямой l, проведем.
Advertisements

ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ Пусть дана плоскость π и точка A пространства. Через точку A проведем прямую a, перпендикулярную плоскости π. Точку пересечения.
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Теорема.
ПРЯМОЙ ЦИЛИНДР Пусть в пространстве заданы две параллельные плоскости и. F – круг в одной из этих плоскостей, например. Рассмотрим ортогональное проектирование.
ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Пусть точка A не принадлежит плоскости π. Проведем прямую a, проходящую через эту точку и перпендикулярную π. Точку пересечения.
Сфера и шар Сферой называется фигура, состоящая из всех точек пространства, удаленных от данной точки, называемой центром, на данное расстояние, называемое.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на.
ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Пусть дана плоскость π и точка A пространства. Через точку A проведем прямую a, перпендикулярную плоскости π. Точку пересечения.
ДВУГРАННЫЙ УГОЛ Двугранным углом называется фигура (рис. 1), образованную двумя полуплоскостями, с общей ограничивающей их прямой, и частью пространства,
Презентация к уроку геометрии (10 класс) по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей
Теорема Если плоская фигура F лежит в плоскости, параллельной плоскости проектирования π, то ее проекция F на эту плоскость будет равна фигуре F.
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость.
Математические диктанты. Двугранный, трёхгранный углы. Многогранник. Вопрос 1. Сколько рёбер у двугранного угла? 2. Сколько рёбер у трёхгранного угла?
Сфера, вписанная в цилиндр Сфера называется вписанной в цилиндр, если она касается его оснований и боковой поверхности (касается каждой образующей). При.
Определение. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ.
Тема A Понятие о телах вращения. Тема урока Говорят, что фигура Ф в пространстве получена вращением фигуры F вокруг оси а, если точки фигуры Ф получаются.
Четырехугольники Четырехугольником называется многоугольник с четырьмя углами. Четырехугольники бывают выпуклые и невыпуклые. Четырехугольник, у которого.
Основные понятия Скрещивающиеся прямые Расстояние между скрещивающимися прямыми Угол между скрещивающимися прямыми.
ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Пусть точка A не принадлежит плоскости π. Проведем прямую a, проходящую через эту точку и перпендикулярную π. Точку пересечения.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ. ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ.
Транксрипт:

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Теорема. (Признак перпендикулярности прямой и плоскости.) Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости.

Ортогональное проектирование Ортогональным проектированием называется параллельное проектирование в направлении прямой, перпендикулярной плоскости проектирования. Поскольку ортогональное проектирование является частным случаем параллельного проектирования, то для него справедливы свойства 1 – 4 параллельного проектирования.

Пример 1 Ортогональные проекции куба.

Пример 2 Ортогональная проекция цилиндра и конуса. Для построения ортогональной проекции цилиндра достаточно построить его основания в виде двух эллипсов, получающихся друг из друга параллельным переносом, и нарисовать две образующие, соединяющие соответствующие точки этих оснований. Для построения ортогональной проекции конуса достаточно построить его основание в виде эллипса, отметить вершину и провести через нее две образующие, являющиеся касательными к этому эллипсу.

Пример 3 Ортогональная проекция сферы. NN = OP = OQ

Верно ли, что если прямая перпендикулярна каким- нибудь двум прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости? Ответ: Нет. Упражнение 1

Прямая параллельна плоскости. Может ли она быть перпендикулярной какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости? Ответ: Да. Упражнение 2

Боковое ребро параллелепипеда перпендикулярно диагонали основания. Верно ли, что этот параллелепипед является прямым? Ответ: Нет. Упражнение 3

Что представляет собой геометрическое место точек, расположенных на прямых, проходящих через данную точку на прямой и перпендикулярных этой прямой? Ответ: Плоскость, перпендикулярная данной прямой. Упражнение 4

Как расположена относительно плоскости треугольника прямая, перпендикулярная двум его сторонам? Ответ: Перпендикулярна. Упражнение 5

Найдите ГМТ в пространстве, равноудалённых от двух данных точек. Ответ: Плоскость, проходящая через середину отрезка, концами которого являются данные точки, и перпендикулярная этому отрезку. Упражнение 6

При каком взаимном расположении двух прямых через одну из них можно провести плоскость, перпендикулярную другой? Ответ: Прямые перпендикулярны. Упражнение 7

Определите вид треугольника, если через одну из его сторон можно провести плоскость, перпендикулярную другой стороне. Ответ: Прямоугольный. Упражнение 8

В правильном тетраэдре ABCD через ребро AB и точку H – середину ребра CD проведена плоскость. Будет ли она перпендикулярна ребру CD? Упражнение 9 Ответ: Да.

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, ребра которого равны a, b, c. Упражнение 10 Ответ:

По рисунку назовите номера верных утверждений, если AB||DC||EF||GH, BC||FG, DE||AH: 1) прямая AD перпендикулярна плоскости BGH; 2) прямая AD перпендикулярна плоскости CDE; 3) прямая AB перпендикулярна плоскости BCG; 4) прямая AH не перпендикулярна плоскости EFG; 5) прямая BG перпендикулярна плоскости ADC; 6) отрезок AH перпендикулярен прямым CB и FG; 7) прямая AH перпендикулярна прямой AE; 8) прямая BF не перпендикулярна прямой DC. Упражнение 11 Ответ: 1), 2). 6). 8).

Может ли ортогональная проекция отрезка быть: а) меньше отрезка; б) равна отрезку; в) больше отрезка? Упражнение 12 Ответ: а) Да;б) да;в) нет.

Может ли ортогональная проекция угла быть: а) меньше угла; б) равна углу; в) больше угла? Упражнение 13 Ответ: а) Да;б) да;в) да.

Может ли ортогональная проекция квадрата быть: а) прямоугольником; б) параллелограммом; в) трапецией? Упражнение 14 Ответ: а) Да;б) да;в) нет.

Какой фигурой является ортогональная проекция куба на плоскость, перпендикулярную диагонали куба? Упражнение 15 Ответ: Правильным шестиугольником.