РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых.
Advertisements

УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость.
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного.
ДВУГРАННЫЙ УГОЛ Двугранным углом называется фигура (рис. 1), образованную двумя полуплоскостями, с общей ограничивающей их прямой, и частью пространства,
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ Расстоянием от точки до плоскости в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную.
ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Пусть точка A не принадлежит плоскости π. Проведем прямую a, проходящую через эту точку и перпендикулярную π. Точку пересечения.
Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Параллельные прямые.
Журнал «Математика» 3/2012 Метод ортогонального проектирования Задание С2.
Основные понятия Скрещивающиеся прямые Расстояние между скрещивающимися прямыми Угол между скрещивающимися прямыми.
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость.
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость.
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых.
ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Пусть дана плоскость π и точка A пространства. Через точку A проведем прямую a, перпендикулярную плоскости π. Точку пересечения.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Теорема.
Определение. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ.
Определение. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ.
Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Параллельность прямых.
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость.
Угол между прямыми в пространстве Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых.
Транксрипт:

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую. Расстоянием от точки до плоскости в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную плоскость.

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ И ПЛОСКОСТЯМИ Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного к этим прямым. Если одна из двух данных прямых лежит в плоскости, а другая – параллельна этой плоскости, то расстояние между данными прямыми равно расстоянию между прямой и плоскостью. Расстоянием между двумя параллельными плоскостями называется расстояние от какой- нибудь точки одной плоскости до другой плоскости.

Упражнение 1 Из точки А, не принадлежащей плоскости α, проведена наклонная к этой плоскости. Определите угол между этой наклонной и плоскостью α, если расстояние от точки А до плоскости α: а) равно ортогональной проекции наклонной; б) в два раза меньше самой наклонной. Ответ: а) 45 о ;б) 30 о.

Упражнение 2 В кубе А...D 1 с ребром а найдите расстояние между вершиной А 1 и: а) ребром CD; б) диагональю BD; в) диагональю АС 1. Ответ: а) б) в)в)

Упражнение 3 Чему равно расстояние между параллельными гранями в кубе? Ответ: Ребру куба.

Упражнение 4 В кубе A...D 1 с ребром а найдите расстояние: а) от вершины А 1 до плоскости грани ABCD; б) от вершины А до плоскости грани BB 1 D 1 D; в) от вершины А 1 до плоскости AB 1 D 1. Ответ: а) a; б) в)в)

Упражнение 5 Найдите расстояние между вершиной A 1 и плоскостью AB 1 D 1 куба A…D 1, если ребро куба равно a. Ответ:

Упражнение 6 В прямой четырехугольной призме, в основании которой - ромб со стороной а и острым углом φ, найдите расстояние между противоположными боковыми гранями. Ответ: a sin.

Упражнение 7 Ребро правильного тетраэдра равно a. Найдите расстояние между его скрещивающимися ребрами. Ответ:

Упражнение 8 В правильной треугольной призме со стороной основания а и боковым ребром b найдите расстояния между скрещивающимися ребрами. Ответ:

Упражнение 9 Для куба A...D 1 с ребром а найдите расстояние между скрещивающимися прямыми: а) AD и A 1 C 1 ; б) AC 1 и DD 1 ; в) AD и A 1 B 1 ; г) AC и B 1 D 1 ; д) AC и DD 1 ; е) AC 1 и BD. Ответ: а) a; б) в) a;в) a;г) a;г) a; д)д) е)е)

Упражнение 10 Найдите геометрическое место точек пространства, равноудаленных от двух параллельных прямых. Ответ: Плоскость.

Упражнение 11 В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна a, боковое ребро - b. Найдите высоту пирамиды. Ответ:.

Упражнение 12 В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, высота - h. Найдите боковое ребро пирамиды. Ответ:.

Упражнение 13 Ребро куба равно a. Найдите расстояние между скрещивающимися диагоналями смежных граней. Ответ:

Упражнение 14 Дана плоскость и две точки A и B по одну сторону от нее. Найдите точку C на плоскости, чтобы сумма расстояний AC + CB была наименьшей. Ответ: Обозначим B точку симметричную точке B относительно плоскости. Искомая точка C будет точкой пересечения прямой AB и плоскости.