Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, модуль разности расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равен.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, модуль разности расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равен.
Advertisements

Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, сумма расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равна 8 (стороны.
Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, сумма расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равна 6 (стороны.
Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, равноудаленных от данной точки F и данной прямой d. Соедините их плавной кривой.
Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, равноудаленных от данной точки F и данной прямой d. Соедините их плавной кривой.
КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ Для данного конуса рассмотрим коническую поверхность, образованную прямыми, проходящими через вершину конуса и точки окружности основания.
Геометрические места точек Геометрическим местом точек (ГМТ) называется фигура, состоящая из всех точек, удовлетворяющих заданному свойству или нескольким.
КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ Для данного конуса рассмотрим коническую поверхность, образованную прямыми, проходящими через вершину конуса и точки окружности основания.
Геометрические места точек Геометрическим местом точек (ГМТ) называется фигура, состоящая из всех точек, удовлетворяющих заданному свойству или нескольким.
§ 5. Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго порядка это прямые и точки,
Прямая и окружность а) не иметь общих точек; б) иметь только одну общую точку. В этом случае прямая называется касательной к окружности. Общая точка называется.
Сфера и шар Сферой называется фигура, состоящая из всех точек пространства, удаленных от данной точки, называемой центром, на данное расстояние, называемое.
Окружность Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости … удаленных от данной точки на данное расстояние. Данная точка называется …центром.
Окружность. Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, называемой.
Задачи на построение Основными чертежными инструментами, с помощью которых производятся геометрические построения, являются линейка и циркуль. С помощью.
Задачи на построение Основными чертежными инструментами, с помощью которых производятся геометрические построения, являются линейка и циркуль. С помощью.
3. Парабола Пусть – некоторая прямая на плоскости, F – некоторая точка плоскости, не лежащая на прямой. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Параболой называется геометрическое.
Работу выполнила Ученица 10 «Б» класса Шамсутдинова Ляйсан Учитель Шамсутдинова Р.Р. Школа г.
Касательная к окружности Прямая, имеющая с окружностью единственную общую точку, называется касательной к окружности; общая точка называется точкой касания.
Построение биссектрисы угла геометрия, 7 класс. 1. Построить A.
Транксрипт:

Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, модуль разности расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равен 2 (стороны клеток равны 1). Соедините их плавной кривой.

Определение гиперболы Геометрическое место точек плоскости, разность расстояний от которых до двух заданных точек F 1, F 2 есть величина постоянная, называется гиперболой. Точки F 1, F 2 называются фокусами гиперболы. Таким образом, для точек А гиперболы с фокусами F 1, F 2 выполняется одно из равенств: AF 1 - AF 2 = c, AF 2 – AF 1 = c, где c - некоторый заданный отрезок.

Упражнение 2 Найдите геометрическое место точек A, для которых разность AF 1 – AF 2 расстояний до двух заданных точек F 1, F 2 : а) больше заданной величины c; б) меньше заданной величины c. Ответ: а) Точки A, расположенные внутри ветви гиперболы; б) точки A, расположенные вне ветви гиперболы.

Рисуем гиперболу По данному рисунку укажите способ построения гиперболы с помощью линейки, кнопок, нитки и карандаша.

Касательная к гиперболе Прямая, проходящая через точку А гиперболы, остальные точки A' которой лежат во внешней области, т. е. удовлетворяют неравенству A'F 1 – A'F 2 < c, называется касательной к гиперболе. Точка А называется точкой касания. Теорема. Пусть А - точка гиперболы с фокусами F 1, F 2. Тогда касательной к гиперболе, проходящей через точку A, является прямая, содержащая биссектрису угла F 1 AF 2. Проведите доказательство теоремы, используя рисунок.

Фокальное свойство гиперболы Если источник света поместить в один из фокусов гиперболы, то лучи, отразившись от нее, пойдут так, как будто бы они исходят из другого фокуса.

Построение касательной По данному рисунку укажите способ построения касательной, проходящей через точку C, к гиперболе, заданной фокусами F 1, F 2 и константой c, с помощью циркуля и линейки.

Упражнение 3 Сколько касательных можно провести к одной ветви гиперболы из точки: а) принадлежащей ветви гиперболы; б) лежащей вне ветви гиперболы; в) лежащей внутри ветви гиперболы? Ответ: а) Одну; б) две; в) ни одной.

Упражнение 4 Дана гипербола с фокусами F 1, F 2 и константой c. Найдите наименьшее расстояние между точками, лежащими на разных ветвях гиперболы. Ответ: c.

Упражнение 5 Расстояние между фокусами гиперболы равно 6 см, константа c равна 4 см. Чему равно наименьшее расстояние от точек гиперболы до фокусов? Ответ: 1 см.

Упражнение 6 Найдите геометрическое место точек пересечения пар окружностей с заданными центрами и разностью радиусов. Ответ: Гипербола.

Упражнение 7 Найдите геометрическое место центров окружностей, касающихся двух заданных окружностей. Ответ: Гипербола.

Упражнение 8 Что будет происходить с гиперболой, если константа c не изменяется, а фокусы: а) приближаются друг к другу; б) удаляются друг от друга? Ответ: а) Ветви гиперболы сжимаются; б) ветви гиперболы расширяются.

Упражнение 9 Какой угол образуют касательные, к эллипсу и гиперболе с общими фокусами, проведенные через их общую точку? Решение: Касательная к гиперболе содержит биссектрису угла F 1 AF 2. Касательная к эллипсу содержит биссектрису угла F 2 AF. Следовательно, искомый угол равен 90 о.