ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ Площадью поверхности многогранника по определению считается сумма площадей, входящих в эту поверхность многоугольников. Площадь поверхности призмы состоит из площади боковой поверхности и площадей оснований. Площадь поверхности пирамиды состоит из площади боковой поверхности и площади основания.

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРА Теорема. Площадь поверхности цилиндра, радиус основания которого равен R и образующая равна b, выражается формулой

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА Теорема. Площадь поверхности конуса, радиус основания которого равен R и образующая равна b, выражается формулой

Упражнение 1 Чему равна площадь поверхности куба с ребром 1? Ответ: 6.

Упражнение 2 Объем куба равен 8 м 3. Найдите площадь его поверхности. Ответ: 24 м 2.

Упражнение 3 Как изменится площадь поверхности куба, если каждое его ребро увеличить в: а) 2 раза; б) 3 раза; в) n раз? Ответ: Увеличится в: а) 4 раза; б) 9 раз; в) n 2 раз.

Упражнение 4 Чему равна площадь поверхности: а) тетраэдра; б) октаэдра; в) икосаэдра с ребром 1? Ответ: а) б)в)

Упражнение 5 Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5 см, а высота 10 см. Ответ: 300 см 2.

Упражнение 6 Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите площадь поверхности данной призмы. Ответ: 132 см 2.

Упражнение 7 Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями 6 см и 8 см и боковым ребром 10 см. Ответ: 248 см 2.

Упражнение 8 Найдите площадь боковой поверхности правильной: а) четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см и высота 4 см; б) треугольной пирамиды со стороной основания 6 см и высотой 1 см; в) шестиугольной пирамиды со стороной основания 4 см и высотой 2 см. Ответ: а) 60 см 2 ; б) 18 см 2 ; в) 48 см 2.

Упражнение 9 Как изменятся площади боковой и полной поверхностей пирамиды, если все её рёбра: а) увеличить в 2 раза; б) уменьшить в 5 раз? Ответ: а) Увеличатся в 4 раза; б) уменьшатся в 25 раз.

Упражнение 10 Развёртка поверхности правильной треугольной пирамиды представляет собой равносторонний треугольник, площадь которого равна 80 см 2. Найдите площадь грани пирамиды. Ответ: 20 см 2.

Упражнение 11 Радиус основания цилиндра равен 2 м, высота - 3 м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. Ответ: м 2.

Упражнение 12 Площадь осевого сечения цилиндра равна 4 м 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. Ответ: м 2.

Упражнение 13 Осевое сечение цилиндра - квадрат. Площадь основания равна 1. Найдите площадь поверхности цилиндра. Ответ: 6.

Упражнение 14 Площадь боковой поверхности и объем цилиндра выражаются одним и тем же числом. Найдите диаметр основания цилиндра. Ответ: 4.

Упражнение 15 Два цилиндра образованы вращением одного и того же прямоугольника вокруг его неравных сторон. Равны ли у этих цилиндров площади: а) боковых; б) полных поверхностей? Ответ: а) Да; б) нет.

Упражнение 16 Радиус основания конуса равен 3 м, высота - 4 м. Найдите площадь поверхности конуса. Ответ: м 2.

Упражнение 17 Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ: 60 о.

Упражнение 18 Образующая конуса равна 4 дм, а угол при вершине осевого сечения равен 90 о. Вычислите площадь боковой поверхности конуса. Ответ: дм 2.

Упражнение 19 Два конуса образованы вращением одного и того же прямоугольного треугольника вокруг его неравных катетов. Равны ли у этих конусов площади: а) боковых; б) полных поверхностей? Ответ: а), б) Нет.

Упражнение 20 Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса, если радиусы его оснований равны R и r, а образующая равна b. Ответ: