ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРА Площадь поверхности шара, радиуса R, выражается формулой.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРА Площадь поверхности шара, радиуса R, выражается формулой.
Advertisements

ОБЪЕМ ШАРА Теорема. Объем шара радиуса R выражается формулой.
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ Площадью поверхности многогранника по определению считается сумма площадей, входящих в эту поверхность многоугольников. Площадь поверхности.
Измерение многогранных углов Поскольку градусная величина развернутого двугранного угла измеряется градусной величиной соответствующего линейного угла.
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ МНОГОГРАННИКА Площадью поверхности многогранника по определению считается сумма площадей, входящих в эту поверхность многоугольников.
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ Площадью поверхности многогранника по определению считается сумма площадей, входящих в эту поверхность многоугольников. Площадь поверхности.
ОБЪЕМ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ Объем – величина, аналогичная площади и сопоставляющая фигурам в пространстве неотрицательные действительные числа. За единицу.
Задачи В10 и В13. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые). Найдите объем пространственного креста,
МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ Поверхность, образованную конечным набором плоских углов A 1 SA 2, A 2 SA 3, …, A n-1 SA n, A n SA 1 с общей вершиной S, в которых соседние.
Задачи для 11 Б класса Ребята! Просмотреть можно все слайды, решить задачи на слайде 11 и 12.
Отрезок AB длины 1 вращается вокруг прямой c, параллельной этому отрезку и отстоящей от него на расстояние, равное 2. Найдите площадь поверхности вращения.
Математические диктанты. Двугранный, трёхгранный углы. Многогранник. Вопрос 1. Сколько рёбер у двугранного угла? 2. Сколько рёбер у трёхгранного угла?
1 Задания В 9 ЕГЭ Диагональ куба равна Найдите его объем 2 Ответ: 8 Решение Если ребро куба равно a, то его диагональ равна. Отсюда следует,
Шар и его элементы. Вопросы для повторения Шар и его элементы. Объем шара и его частей. Тела вращения и их объемы. Многогранники и их объемы. Площадь.
Б. Кавальери Бонавентуре Кавальери (1598 – 1647) принадлежат труды по тригонометрии, логарифмам, геометрической оптике и т.д., но главным делом его жизни.
Тема: Объем шара и площадь сферы. Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства,С R R R расположенных на данном расстоянии (R) от данной.
ДВУГРАННЫЙ УГОЛ Двугранным углом называется фигура (рис. 1), образованную двумя полуплоскостями, с общей ограничивающей их прямой, и частью пространства,
Геометрия Виды геометрических фигур и их измерения 1. Треугольник - геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех.
Сфера. Объем шара и площадь сферы. Геометрия 11 класс Выполнила : Попова Е.А.
Решение задний В Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ А В С D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 Пусть ребро куба равно а.
Транксрипт:

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРА Площадь поверхности шара, радиуса R, выражается формулой

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРОВОГО СЕГМЕНТА Площадь боковой поверхности шарового сегмента, радиуса R и высотой h, выражается формулой

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРОВОГО ПОЯСА Площадь боковой поверхности шарового пояса, радиуса R и высотой h, выражается формулой

Упражнение 1 Площадь большого круга шара равна 3 см 2. Найдите площадь поверхности шара. Ответ: 12 см 2.

Упражнение 2 Как изменится площадь поверхности шара, если увеличить радиус шара в: а) 2 раза; б) 3 раза; в) n раз? Ответ: Увеличится в: а) 4 раза; б) 9 раз; в) n 2 раз.

Упражнение 3 Площади поверхностей двух шаров относятся как 4 : 9. Найдите отношение их диаметров. Ответ: 2:3.

Упражнение 4 Объём шара равен 288 дм 3. Найдите площадь его поверхности. Ответ: 144 дм 2.

Упражнение 5 Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите площадь поверхности шара. Ответ: см 2.

Упражнение 6 Около шара описан цилиндр. Найдите отношение их площадей поверхностей и объемов. Ответ: 2:3; 2:3.

Упражнение 7 Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите площадь поверхности шара. Ответ: см 2.

Упражнение 8 Во сколько раз площадь поверхности шара, описанного около куба, больше площади поверхности шара, вписанного в этот же куб? Ответ: В три раза.

Упражнение 9 Около прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 1 дм, 2 дм и 3 дм, описан шар. Найдите площадь его поверхности. Ответ: 14 дм 2.

Упражнение 10 Около октаэдра, ребро которого равно 2 дм, описан шар. Найдите площадь поверхности шара. Ответ: 8 дм 2.

Упражнение 11 Около шара описан цилиндр. Найдите отношение их площадей поверхностей и объемов. Ответ: 2 : 3, 2 : 3.

Упражнение 12 Найдите площадь поверхности шарового сегмента, отсекаемого от шара радиуса 2 плоскостью, проходящей на расстоянии 1 от центра шара. Ответ:

Упражнение 13 Шар радиуса 1 пересечен двумя параллельными плоскостями, которые делят перпендикулярный им диаметр шара в отношении 1 : 2 : 3. Определите площадь поверхности шара, заключенную между секущими плоскостями. Ответ:

ПЛОЩАДЬ СФЕРИЧЕСКОГО МНОГОУГОЛЬНИКА Сферическим многоугольником будем называть часть сферы, заключенной внутри многогранного угла с вершиной в центре сферы. Напомним, что численная величина многогранного угла равна половине площади сферического многоугольника, высекаемого многогранным углом из единичной сферы с центром в вершине данного многогранного угла (см. раздел «Многогранные углы»). где A 1, …, A n – углы сферического многоугольника, равные соответствующим двугранным углам многогранного угла OA 1 …A n Площадь сферического n-угольника A 1 …A n на сфере с центром O и радиусом R выражается формулой

Упражнение 14 В сферу радиуса 1 вписан правильный тетраэдр, и три его грани, исходящие из одной вершины, продолжены до пересечения со сферой. Вычислите площадь части поверхности сферы, заключенной внутри образовавшегося трехгранного угла. Ответ:

Упражнение 15 Найдите площадь сферического треугольника на единичной сфере, углы которого равны: а) 90 о ; б) 90 о ; в) 90 о. Решение. Данный треугольник составляет одну восьмую часть единичной сферы. Следовательно, его площадь равна одной восьмой площади единичной сферы, т.е.. Ответ:

Упражнение 16 Найдите площадь сферического треугольника на единичной сфере, углы которого равны: а) 80 о ; б) 90 о ; в) 100 о. Решение. Переходя от градусов к числам, получим, что углы сферического треугольника равны: а), б), в) Следовательно, площадь сферического треугольника равна.Ответ:

Упражнение 17 Центром единичной сферы является вершина правильной четырехугольной пирамиды с ребром основания 2 и высотой 1. Найдите площадь части сферы, заключенной внутри пирамиды. Решение. Величина искомого четырехгранного угла составляет одну шестую часть пространства. Следовательно, искомая площадь равна

Упражнение 18 Найдите площадь сферического треугольника, образованного трехгранным углом единичного тетраэдра ABCD и единичной сферой с центром в вершине D тетраэдра. Решение. Двугранные углы правильного тетраэдра равны Следовательно, площадь сферического треугольника ABC выражается формулой

Упражнение 19 Найдите площадь сферического четырехугольника, образованного четырехгранным углом единичного октаэдра SABCDS и единичной сферой с центром в вершине S октаэдра. Решение. Двугранные углы октаэдра равны Следовательно, площадь сферического четырехугольника ABCD выражается формулой

Упражнение 20 Найдите площадь сферического пятиугольника, образованного пятигранным углом единичного икосаэдра и единичной сферой с центром в вершине икосаэдра. Решение. Двугранные углы икосаэдра равны Следовательно, площадь сферического пятиугольника равна

Упражнение 21 Найдите площадь сферического треугольника, образованного трехгранным углом единичного додекаэдра и единичной сферой с центром в вершине додекаэдра. Решение. Двугранные углы додекаэдра равны Следовательно, площадь сферического треугольника равна