Аналитическое задание многогранников Неравенства ax + by + cz + d 0 и ax + by + cz + d 0 определяют полупространства, на которые плоскость, заданная уравнением.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Аналитическое задание многогранников Неравенства ax + by + cz + d 0 и ax + by + cz + d 0 определяют полупространства, на которые плоскость, заданная уравнением.
Advertisements

Аналитическое задание многогранников Неравенства ax + by + cz + d 0 и ax + by + cz + d 0 определяют полупространства, на которые плоскость, заданная уравнением.
Уравнение плоскости Теорема. Плоскость в пространстве задается уравнением где a, b, c, d - действительные числа, причем a, b, c одновременно не равны нулю.
Центральная симметрия Точки A и A' пространства называются симметричными относительно точки O, называемой центром симметрии, если O является серединой.
Расстояние от точки до плоскости Напомним, что расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную.
ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННИКИ Многогранник называется выпуклым, если он является выпуклой фигурой, т. е. вместе с любыми двумя своими точками целиком содержит.
Расстояние между точками Теорема. Расстояние между точками A 1 (x 1, y 1, z 1 ), A 2 (x 2, y 2, z 2 ) в пространстве выражается формулой.
Уравнение плоскости в пространстве Теорема. Плоскость в пространстве задается уравнением где a, b, c, d - действительные числа, причем a, b, c одновременно.
Математические диктанты. Двугранный, трёхгранный углы. Многогранник. Вопрос 1. Сколько рёбер у двугранного угла? 2. Сколько рёбер у трёхгранного угла?
ГеометрияПланиметрияСтереометрия а А а А α Куб Куб правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат.
Центральная симметрия Точки A и A' пространства называются симметричными относительно точки O, называемой центром симметрии, если O является серединой.
Упражнение 49 Найдите координаты точек A, B, C, D, E, F. Ответ: A(3, 1), B(1, 2), C(2,4), D(-2, 3), E(-3, -2), F(4, -3).
«Вписанные и описанные фигуры в пространстве». Выполнил ученик 11класса МКОУ 1- Абрамовской СОШ Барсуков Артем Абрамовка 2013 год.
Угол между прямой и плоскостью Найдем угол между прямой AB, направление которой задается вектором, и плоскостью α, заданной уравнением ax + by + cz + d.
Многогранник Многогранник -это тело поверхность которого состоит из многоугольников. Многогранники - призма, куб, пирамида, тетраэдр. Выпуклые многогранники.
Задание В 9 содержит задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей пространственных фигур. Оно проверяет развитие пространственных представлений.
ПОВОРОТ Пусть теперь в пространстве задана прямая a и точка A, не принадлежащая этой прямой. Через точку A проведем плоскость α, перпендикулярную прямой.
ПРЯМОЙ ЦИЛИНДР Пусть в пространстве заданы две параллельные плоскости и. F – круг в одной из этих плоскостей, например. Рассмотрим ортогональное проектирование.
Расстояние между точками Расстояние между точками A 1 (x 1, y 1 ), A 2 (x 2, y 2 ) на плоскости с заданными координатами выражается формулой.
Стереометрия – греческое слово. «Стерео» - тело, «метрио» - измерять. тетраэдр гексаэдр октаэдр икосаэдрдодекаэдр.
Транксрипт:

Аналитическое задание многогранников Неравенства ax + by + cz + d 0 и ax + by + cz + d 0 определяют полупространства, на которые плоскость, заданная уравнением ax + by + cz + d = 0, разбивает пространство. Если грани выпуклого многогранника лежат в плоскостях, задаваемых уравнениями то сам многогранник задается системой неравенств a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0, ……………………….., a n x + b n y + c n z + d n = 0,

Упражнение 1 Два полупространства задаются неравенствами a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 0, a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 0. Как будет задаваться пересечение этих полупространств? Ответ: Системой этих неравенств.

Упражнение 2 Определите, какому полупространству 5x + 3y - z или 5x + 3y - z принадлежит точка: а) А(1,0,0); б) B(0,1,0); в) C(0,0,1). Ответ: а) Первому;б) первому;в) второму.

Упражнение 3 Какой многогранник задается системой неравенств Ответ: Куб.

Упражнение 4 Какой многогранник задается системой неравенств Ответ: Многогранник, получающийся из куба отсечением пирамиды.

Упражнение 5 Какую фигуру в пространстве задает следующая система неравенств Ответ: Прямоугольный параллелепипед.

Упражнение 6 Какой многогранник задается неравенством Ответ: Октаэдр.

Упражнение 7 Какой многогранник задается неравенствами Ответ: Кубооктаэдр.

Упражнение 8 Найдите неравенства, задающие правильный тетраэдр, вершины которого имеют координаты: (1,1,-1), (1,-1,1), (-1,1,1), (-1,-1,-1). Ответ: |x+y|+z 1, |x-y|-z 1.

Упражнение 9 Какая фигура в пространстве задается системой неравенств? Ответ: Цилиндр.

Упражнение 10 Напишите неравенства, определяющие конус с вершиной в точке S(0,0,h) и основание которого - круг радиуса R, лежащий в плоскости Oxy. Ответ:

Уравнение z = f(x, y) задает поверхность в пространстве. Здесь мы приведем примеры таких поверхностей. Пример 1

Пример 2

Пример 3

Пример 4

Пример 5

Пример 6

Пример 7

Пример 8