Сфера, вписанная в многогранник. Определение Многогранник называется описанным около сферы(а сфера вписанной в многогранник), если все грани многогранника.

Презентация:

Advertisements

Похожие презентации

Шары и многогранники презентация к лекции В.П. Чуваков.

Advertisements

Комбинации многогранников и тел вращения Таск Ксения, 11 «Б»

Необходимые формулы и теоремы Площадь треугольника можно вычислить по формулам Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле Объем пирамиды.

Шар, вписанный в многогранник Шар называется вписанным в многогранник, если он касается всех граней данного многогранника.

Решение задач на комбинации призмы, шара и пирамиды.

Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (11 класс) по теме: Презентация для подготовки к ЕГЭ по математике В 10

Сфера, описанная вокруг многогранника Курышова Н.Е. СПб лицей 488.

Издательство «Легион» Задания ГИА по геометрии в рамках новой модели.

11 класс геометрия. Конус можно описать около пирамиды, если ее основание – многоугольник, вписанный в окружность, а вершина пирамиды проецируется в центр.

Сфера и шар.. Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Эта точка.

Окружность – множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки.

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5, AD = 4, AA 1 = 3. A A1A1 B C D B1B1 C1C1 D1D1.

Урок геометрии в 11 классе (2 часа) Учитель математики: СОШ им.Жаксыгулова Таскалинского района ЗКО Ивакина Жанар Максимовна.

Геометрия Виды геометрических фигур и их измерения 1. Треугольник - геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех.

МБОУ Троицкая СОШ, 2012 год Учитель математики Богдашкина В.А.

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на.

Урок 4 Трехгранный угол. ABCABC – правильная треугольная призма, длины ребер которой равны по 1. Найдите площади ее сечений, образующих с основанием углы.

Пирамида высотой Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотойпирамиды А 1 А 1 А 2 А 2 АnАn Р А 3 А 3 Многогранник,

УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых.

Урок 5 Площадь поверхности призмы. Основанием треугольной призмы является равнобедренный прямоугольный треугольник. Ровно одна ее грань квадрат, известны.

Транксрипт:

Сфера, вписанная в многогранник

Определение Многогранник называется описанным около сферы(а сфера вписанной в многогранник), если все грани многогранника касаются этой сферы. Следствие Центр вписанной сферы есть точка, равноудаленная от всех граней многогранника.

Подготовительные задачи 1. Где расположено множество точек пространства, равноудаленных от двух плоскостей? Теорема 1 Множество точек, равноудаленных от двух параллельных плоскостей,есть плоскость, параллельная данным плоскостям и проходящая через середину общего перпендикуляра этих плоскостей. Дано: α || β; γ|| α; γ|| β; AC=CD; AB |α; AB| β

Теорема 2 Множество точек, равноудаленных от граней двугранного угла, есть есть биссектриса (биссекторная плоскость) этого двугранного угла.

Теорема 3 Множество точек, равноудаленных от граней трехгранного угла, есть биссектриса этого трехгранного угла. Биссектрисой трехгранного угла называется луч с началом в вершине данного трехгранного угла, который образует равные углы с гранями этого трехгранного угла.

Сфера, вписанная в призму Теорема 4 В призму можно вписать сферу тогда и только тогда, когда в перпендикулярное сечение этой призмы можно вписать окружность, и высота призмы равна диаметру этой окружности (диаметру вписанной сферы).

2. Расстояние между боковыми ребрами треугольной призмы 13,14,15.В призму вписан шар. Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол α. Найти объем призмы и объем шара. Решение. (А 2 В 2 С 2 )-перпендикулярное сечение. Vш.= ПR ш. 3 S= Pr окр 1)R ш.=r впис.окр. = S А2В2С2 /p p =21; S=p(p-a) (p-b) (p-c); S А2В2С2 =84; R ш.=84/21=4; Vш.= ПR ш. 3 ; Vш.= 256П/3; 2) V пр.=S перп.сеч.*АА 1 ; АА 1 =А 1 О/sin α =8/ sin α; V пр.=84*8/ sin α =672/ sin α. Ответ: 256П/3; 672/ sin α.

Сфера, вписанная в пирамиду Боковые грани пирамиды одинаково наклонены к основанию. Теорема 5 Если боковые грани пирамиды одинаково наклонены к основанию(двугранные углы при основании пирамиды равны), то в пирамиду можно вписать сферу, центр которой находится в точке пересечения высоты пирамиды и биссектрисы двугранного угла при основании пирамиды.

3.Основание пирамиды- треугольник со сторонами 9,10 и 17.Все боковые грани наклонены под углом 45 о к основанию пирамиды.Найти радиус вписанного шара. Решение. 1)OK= r впис.окр. =S/p; S=p* r впис.окр. ;p=18; S=p(p-a) (p-b) (p-c); SАВС =36;OK=2. 2) POK: KOш.-биссектриса, т.о. ООш./Ош.p=OK/PK=cos 45 о ; ООш./Ош.p=1/ 2;

Теорема 6 В любой тетраэд можно вписать сферу. Теорема 7 Если в многогранник, объем которого равен V,а площадь поверхности равна S,вписан шар радиуса R,то имеет место соотношение: V=S*R 3.Основание пирамиды- треугольник АВС,В котором АВ|ВС,АВ=4,ВС=3.Боковое ребро РА перпендикулярно плоскости основания пирамиды и равно 3.Найдите объем шара, вписанного в пирамиду. Решение. 1)Vпир.=S ABC *AP; Vпир.=**3*4*3=6. 2)PB|BC(по теореме о трех перпендикулярах);АС=PB=5. 3) S PАВ =SАВС = *4*3=6. S PВC = S PАC =*3*5=7,5. Sполн.=2*6+2*7,5=12+15=27. 4)Rш.=3 Vпир./S; Rш.=3*6/27=; Vш.=ПR 3 =32П/81. Ответ: 32П/81.

4. Шар вписан в прямую призму, основание которой- равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 8.Найдите объем шара и объем призмы. Решение. 1)Rш.= r впис.окр. ;Hпр.=D впис.окр. =CK. 2)DC+AB=AD+CB; 2BC=2+8; BC=5. 3)BC= (AB-DC); BK= (8-2)=3; 4) BCK:CK=4; Rш.=2. 5)Vпр.=Sосн.*Нпр.; Vпр.=80; Vш.= ПR 3 ; Vш.= П2 3 =32П/3. Ответ: 32П/3.

Спасибо за внимание