Выполнили обучающиеся 5 «А» класса МОУ «Обоянская средняя общеобразовательная школа 2» Учитель Марова С.Н.

Умеете ли Вы считать? Каждый, конечно скажет: «Да!» Это очень важные умения, так как вычислительные навыки являются фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин. Но сегодня особо ценится умение не только правильно, но и быстро считать.

Хорошо ли Вы считаете? Об умении считать можно судить: - по умению производить устные и письменные вычисления, - по рациональной организации хода вычисления, - по умению убеждаться в правильности полученных результатов. Качество вычислительных умений определяется двумя вещами: знанием правил; знанием алгоритмов вычислений.

Проблема исследования Много ошибок при выполнении вычислений, сложности при устном счёте.

Основополагающ ий вопрос Как за короткое время научиться быстро считать, если ты обыкновенный школьник, а не вундеркинд?

Гипотеза Существуют специальные способы выполнения действий, которые позволяют свести вычисления к устным, рассчитанные на ум «обычного» человека и не требующие уникальных способностей. Главное – небольшая тренировка.

Цель проекта - Найти и освоить приёмы, позволяющие выполнить действия с числами быстро (устно) и безошибочно. - Создать буклет, в котором разместить информацию о наиболее полезных для школьников приёмах быстрого счёта.

Творческое название исследовательск ого проекта БЫСТРЫЙ СЧЁТ БЕЗ КАЛЬКУЛЯТОРА

1) Общие приемы устного счета. 2) Специальные приемы устного счета: а) прием округления; б) умножение и деление на 4,8,…; в) умножение и деление на 5, 25; г) умножение на 1,5; д) прием возведения в квадрат числа оканчивающегося на 5; е) умножение на 9, 99, 999,…; ж) умножение на 11, 101, Содержание работы

Общие приемы устного счета разложение каждого слагаемого на разряды; использование переместительного и сочетательного свойства сложения (умножения); использование свойств вычитания; использование распределительного свойства при умножении и делении.

Например: = = = ( ) = 621 ( ) +295 = ( ) = = = 1457 ( ) – 37 = (237 – 37) = = = – ( ) = (729 – 129) = = 600 – 513 = 87

Запомни! 5 · 2 = · 4 = · 8 = · 16=125· 8· 2=2000

Например: 38 · 4 · 25 = 38 · 100 = · 79 · 8 = 1000 · 79 = · 786 ·2 = 786 · 10 = 7860

Распределительн ое свойство при умножении и делении (а + b)· с = а · с + b · с (а – b)· с = а · с – b · с

Например: 198 · 4=(200–2) ·4=200 ·4 – 2·4=800 – 8= · 8 = (90 + 1) · 8=90 ·8 + 1 · 8= = · · 27=(69 +31) · 27=100 · 27= ·90–238·90=(438–238)·90=200 ·90=1800 ( ) : 8 = 80 : : 8 = = : :27=( ) : 27=540 :27=20

Прием округления 1. Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц. или 2. Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится =364+(592+8) –8= – 8 = =(997+3)+(856 – 3)= =1853

3. Если вычитаемое увеличить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить на столько же единиц, то разность не изменится. 4. Если один из множителей уменьшить в несколько раз, а другой увеличить в такое же число раз, то произведение не изменится. 5. Если делимое уменьшить в несколько раз, то частное уменьшиться в несколько раз, поэтому, чтобы результат не изменился, то его надо увеличивать во столько же раз. Прием округления 1351 – 994 = (1351+6) – (994+6)=1357 – 1000= · 24=(50 · 2)· (24 : 2)=100 · 12= :6=((720:2):6·2)=(360:6)·2=60·2=120

Умножение и деление на 4, 8, 16,… Чтобы число умножить на 4, его дважды удваивают. 213· 4=(213·2)·2=426· 2=852 Чтобы число разделить на 4, его дважды делят на :4=(124:2):2=62:2=31 Чтобы умножить число на 8 его трижды удваивают. Чтобы умножить число на 16 его четырежды удваивают и т.д. При делении числа на 8 необходимо его трижды поделить на 2; При делении числа на 16 необходимо его четыре раза поделить на 2.

Умножение и деление на 5, 25, Чтобы число умножить на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2. 2.Чтобы разделить число на 5, нужно умножить его на 2 и разделить на Чтобы число умножить на 25, нужно умножить его на 100 (т.е. приписать два нуля) и разделить на 4. 4.При умножении числа на 125 необходимо умножить его на 1000 (т.е. приписать к нему три нуля) и разделить его на 8.

Например: 138 · 5 = (138 · 10) : 2 = 1380 : 2 = : 5 = 71 · 2 : 10= 142 : 10 = 14,2 348 · 25 = : 4 = · 125=72 · 1000 : 8=72000 : 8=9000

Умножени е на 1,5 Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину. 24 · 1,5 = = · 1,5 = ,5 = 193,5

Возведение в квадрат числа, оканчивающего ся цифрой 5 Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например, 65), умножают число его десятков (6) на число десятков, увеличенное на 1 (на6+1 = 7), и к полученному числу приписывают 25 Ответ: 4225

Например:

Умножение на 9, 99, 999,… Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0 и отнимают исходное число. Чтобы умножить число на 99 надо приписать к нему два нуля и вычесть исходное число. Чтобы умножить число на 999 надо приписать к нему три нуля и вычесть исходное число

Например: 241 · 9 = 2410 – 241 = = 2300 – 23 = = – 18 = 17982

Умножение на 9

Умножен ие на 11 1.Чтобы умножить число на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. 72 · 11 = = Чтобы умножить двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр = 7(7+2)2 = 792

Умножение на 11 Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю оставить без изменений =9(9+4)4=9(13)4 =(9+1)34=1034

Умножени е на 101, 1001 Чтобы умножить число на 101, нужно приписать к нему два нуля и прибавить исходное число. Чтобы умножить число на 1001, нужно приписать к нему три нуля и прибавить исходное число. 145 · 101 = = · 101 = = · 1001 = = · 1001= =461461

Заключен ие Действительно, существуют специальные способы выполнения действий, которые позволяют свести вычисления к устным, быстрым, не требующие уникальных способностей, рассчитанные на ум «обычного» человека. Главное – небольшая тренировка.

Благодарим за внимание!