Тема: Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Цели урока: 1.Знать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. 2.Уметь применять эти определения к решению примеров и задач. 3.Привитие творческой активности и самостоятель- ности

План урока История развития тригонометрии. Повторение курса геометрии. Изучение нового материала. Закрепление

Историческая справка тригонон тригононТригонометрия метрио метрио (измерение треугольника) (измерение треугольника)

Древний Вавилон-умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Древнегреческие учёные-составили таблицы хорд(первые тригонометрические таблицы) Учёные Индии и Ближнего Востока- положили начало радианной мере угла.

Большой вклад в развитие тригонометрии внесли: ГиппархГиппарх ПтолемейПтолемей Франсуа ВиетФрансуа Виет ЭйлерЭйлер БернуллиБернулли

Повторение А sinC= А sinC= COS C= COS C= tg C= tg C= В С ?

Повторение Для единичной полуокружности Для единичной полуокружности y у y у SIN A = = Y SIN A = = Y R R X COS A= = X COS A= = X R 0 SIN A 1 0 SIN A 1 -1 COS A 1 -1 COS A 1 х х А В 1 1

Повторение Основное тригонометрическое тождество: SIN2 X+COS2 Х=1

у х А О

Угол поворота против часовой стрелки- положительный А О В У Х

Угол поворота по часовой стрелке - отрицательный О х У А В

Угол поворота Положительный Отрицательный В А А В Х УУ Х o O

Из курса геометрии известно: Мера угла в градусах выражается числом от 0 0 до от 0 0 до 180 0

Ответь на вопрос: Каким числом может выражаться в градусах угол поворота? Каким числом может выражаться в градусах угол поворота?

В Ы В О Д: Угол поворота может выражаться в градусах каким угодно действительным числом от - до +

Рассмотрим примеры n, n=0,1,-1,2,-2… n, n=0,1,-1,2,-2… Х У У Х А В О В О А

В Ы В О Д Существует бесконечно много углов поворота, при которых начальный радиус ОА переходит в радиус ОВ. В зависимости от того, в какой координатной четверти окажется радиус ОВ, угол α называют углом этой четверти.

З А П О М Н И 0 0

В ы в о д: Эти углы не относятся ни к какой четверти. 0 0,± 90 0,± 180 0, ± 270 0,±

Углом какой четверти является угол β,если: β=167 0 β=287 0 β=-65 0

Стр определение. y X Sinα= Cos= R R y X tgα= ctgα= X y

Лабораторная работа

В Ы В О Д: Синус, косинус, тангенс и котангенс не зависят от радиуса. 1. Вычертите три окружности произвольного радиуса с центром в начале координат. 2. Постройте начальный радиус ОА. 3. Поверните начальный радиус на угол α= В каждом из случаев найдите SIN (смотри пример 1. стр.154.) 6. Какой получился результат? Сделай вывод..

Запомни Sinα, Cosα- определены при любом α. Почему?

Стр.154 Стр.154 При каком α tgα не определён? При каком α tgα не определён? Почему? Почему?

sinα, cosα, tgα, ctgα sinα, cosα, tgα, ctgα –называют тригонометрическими функциями. –называют тригонометрическими функциями.

Для единичной окружности: Область значения синуса и косинуса есть промежуток [-1;1] Область значения тангенса и котангенса есть множество всех действительных чисел.

Найти синус, косинус,тангенс и котангенс Проверьте решение на стр.156

Устно

Письменно 705 Используй таблицу стр.155