Логарифмы и их свойства

Определение логарифма числа Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b. Формулу a ˡ = b где a1, a>0, b>0 называют основным логарифмическим тождеством.

Основные свойства логарифмов При любом a>0(a1) и любых положительных x и y выполнены равенства: log 1=0 log a=1 log x*y=log x + log y log x/y= log x - log y log x=p*log x для любого действительного p.

Десятичные логарифмы log 10 a=lg a lg 10=1 lg 100=lg 10²=2

Вычислить: log 7 49; log 3 1/81; log 1/2 8; log 4 1; log 10000; lg 0,001; log log 6 2; log – log 5 4; lg0,18 – lg 180;

Виды простейших уравнений и методы их решений УравнениеРешение а)log x=b, a>0, a1x = a б)log f(x)=b, a>0, a1f(x) = a в)log f(x)=log g(x), a>0, a1 1 способ: { f(x)>0 f(x)=g(x) 2 способ: { g(x)>0 f(x)=g(x) г)log f(x)=b { g(x)>0 g(x)1 f(x)=g(x)

Методы решения логарифмических уравнений 1. Преобразование уравнений по формулам 2. Приведение к одному основанию 3. Замена переменной 4. Логарифмирование уравнений

Задание 1 УравненияВарианты ответов 1)log 2 x =2а)16 б)4 в)8 г)2 2)log 3 x =-2a)1/16 б)1/81 в)1/9 г)-9 3)log x 25=2а)25 б)5 в)-5 г)1/5 Какое из данных чисел является корнем уравнения Правильный ответ 4 1/9 5

Задание 2 Уравнение 1)log 4 x = 2 2)log x 16 = 2 3)log 2 (x+1) = log )log 3 (x-4) = log 3 9 Решить уравнения Ответы

Задание 3 Укажите способ, которым следует решать уравнение. 1.2lg x + 5= lg x 2.log 3 ²x -7log 3 x + 5 = 0 3.lg(x-1) + lg(x+1)=lg(2x-3) 4.x ˡ = log 2 (x+2) + log 2 (x-1) = 5