Понятие логарифма, основные свойства логарифмов.

Решите уравнение. Мы искали показатель степени, в который надо возвести основание, чтобы получить 27. 1) 0,5 х =32, х = - 5. х = ) 3) 4 х+1 +4 х = 320, 4 х (4+1) = 320, 4 х (4+1) = 320, 4 х = 64, 4 х = 64, х = 3. х = 3. Мы искали показатель степени, в который надо возвести основание 0,5, чтобы получить 32. Мы искали показатель степени, в который надо возвести основание 4, чтобы получить 64. Показатель степени – это и есть логарифм (при определенных условиях).

О ОО Определение. Логарифмом числа b (b > 0) по основанию a ( a > 0, a 1) называется показатель степени c, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b, т.е. е е е если a a a ac = b, то можно записать logab = c.

Примеры. 1) l og232, здесь b = 32, a = 2, c = 5. log232 = 5, т. к. 25 = 32. 2) l og50,04, здесь b = 0,04, a = 5, c = - 2. log50,04 = - 2, т. к. 5-2 = 1/25 = 0,04. 3) Н айти х, такое, что log8х = 1/3. По определению логарифма х = 81/3 = 2.

Основное логарифмическое тождество. a c = b log a b = c Откуда получаем основное логарифмическое тождество ( b > 0, a > 0, a 1 ( b > 0, a > 0, a 1)

Примеры.

Свойства логарифмов.

Свойства логарифмов, примеры. Использовались свойства 4, 5.1 и 2. Использовались свойства 5.1, 3, 4 и 2.

Свойства логарифмов, примеры. Свойства 5.1, 2, следствие 2. Действия с десятичными логарифмами. Логарифмы по основанию 10 называют десятичными логарифмами: Примеры: 1) lg100= 2 2) lg0,0001= - 4 3) lg = 8

Формула перехода от одного основания логарифма к другому, примеры. логарифма к другому, примеры.

Домашнее задание. 1) Разобрать и выучить лекцию. 2) Никольский, 10 кл., п.5.1, , 5.8( а, б, в, е, и), 5.9(1,2 стр.) 5.4, 5.8( а, б, в, е, и), 5.9(1,2 стр.)

Свойства логарифмов.