Функции и графики Методическая разработка к учебнику Ю. Макарычева к учебнику Ю. Макарычева «Алгебра – 8» углубленное изучение Драгунова Е. Ю. учитель математики МОУ СОШ 10 г.о. Жуковский

Функция, область определения и область значений функции. ХХ У У f f f- функция Каждому х соответствует единственный у f f- не функция -Не каждому х - не единственный у

4Ф4Функцией (функциональной зависимостью) называется зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению х соответствует единственное значение у. 4П4Переменная х- независимая – аргумент. 4П4Переменная у – зависимая – значение функции( функция) х у f или у =f(х)

4 Все значения, которые может принимать аргумент (независимая переменная) образуют область определения функции. D (f) 4 Все значения, которые может принимать функция (зависимая переменная) образуют область (множество) значений функции. E (f) Свойства функции

нулями функции 4 Значения аргумента, при которых функция обращается в нуль, называются нулями функции промежутками знакопостоянства функции 4 Промежутки, в которых функция принимает только положительные или только отрицательные значения, называются промежутками знакопостоянства функции

о х у у = 0 при х = -2 и х = 3

Повторение. 1.Какие из данных графиков являются графиками каких-либо функций?

Укажите по графику: а) область определения; б) область значений; в) нули функции; г) промежутки знакопостоянства

4 у=f(x) – данная функция (уравнение с двумя переменными) 4П4Пара (х 0 ;f(х 0 )) – решение уравнения и одновременно точка на координатной плоскости. 4Г4Г4Г4Графиком функции называется м мм множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

y = f(x) у = -f(x)y = f(-x)y = f(x-1) у = f(x) - 1 у = 2f(x)y = f(3x) x = f(y)

Построение графика функции с помощью геометрических преобразований 4 Растяжение и сжатие Дано :Построить: y=f(x)y = kf(x), к = 0 Берем х из области определения Вычисляем у =f(x)Вычисляем у 1 = f(x), а затем у = к f(х)

y x 0 y=кf(x) y=f(x) к>1 0

y x 0 y=f(x) y=-f(x)

4 для построения графика у = -к f(х) 4 Сначала сжатие или растяжение 4 Затем симметрия

Параллельный перенос графика Дано :Построить: y=f(x)y = f(x)+n Берем х из области определения Вычисляем у =f(x)Вычисляем у 1 = f(x), а затем у = f(х)+n При одинаковых значениях х, у отличаются на одно и тоже число. График «сдвигается» вдоль оси у на n единичных отрезков

y x 0 y=f(x)+n n0 y=f(x)

Параллельный перенос графика Дано :Построить: y=f(x)y = f(x-m) Берем х из области определения Берем х из области определения, затем вычисляем (х-m) Вычисляем у =f(x)Вычисляем у = f(х-m) При одинаковых значениях у, х отличаются на одно и тоже число. График «сдвигается» вдоль оси х на m единичных отрезков

y x 0 y=f(x - m) m > 0 m

4 Для построения графика у = f(x-m)+n 4 Сначала параллельный перенос вдоль оси Х 4 Затем параллельный перенос вдоль оси У