Представление чисел с плавающей запятой

Вещественные числа (конечные и бесконечные десятичные дроби) хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой. В этом случае положение запятой в записи числа может изменяться. Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи в которой может быть представлено любое число. где m – мантисса числа, 1/n |m|< 1 q - основание системы счисления, n - порядок числа. Мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру, отличную от нуля. Приведение числа с плавающей запятой к нормализованной форме 888,888 = 0, × 10 3 Нормализованная мантисса m=0, ,порядок n=3.

Определение максимального числа обычной точности Число обычной точности занимает в памяти компьютера 4 байта. Для хранения порядка мантиссы отводится 8 разрядов, а для хранения мантиссы и её знака – 24 разряда знак и порядок знак и мантисса Максимальное значение порядка числа составит = Максимальное число = 1, × Число двойной точности занимает в памяти компьютера 8 байтов.

Максимальное значение мантиссы Точность вычислений определяется количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы чисел = 2 (10×2,3) ,3 = 10 (3×2,3) 10 7 Таким образом, максимальное значение чисел обычной точности с учетом возможной точности вычислений составит 1, × (количество значащих цифр десятичного числа в данном случае ограниченно 7 разрядами)

Сложение и вычитание чисел в формате с плавающей запятой. Сначала проводится подготовительная операция выравнивание порядков. Меньший по модулю порядок увеличивается до величины большего по модулю порядка числа. Для того чтобы величина числа не изменилась, мантисса уменьшается в такое же количество раз (сдвигается в ячейке памяти вправо на количество разрядов, равное разрядности порядков чисел). После выполнения операции выравнивания одинаковые разряды чисел оказываются расположенными в одних и тех же разрядах ячеек памяти. Теперь операции сложения и вычитания чисел сводятся к сложению или вычитанию мантисс. 0,1 × ,1 × 2 3 = ?0,1 × ,1 × 2 3 = ? 0,100 × ,001 × 2 5 _______________________________ 0,101 × 2 5 0,010 × 2 5 = 0,10 × 2 4

Умножение и деление чисел с плавающей запятой При умножении чисел в формате с плавающей запятой порядки складываются, а мантиссы перемножаются. При делении из порядка делимого вычитается порядок делителя, а мантисса делимого делится на мантиссу делителя. Затем число обязательно нормализуется, т. е. после запятой должна стоять цифра, отличная от нуля. Умножение 0,1 × 2 5 × 0,1 × 2 3 ______________ 0,01 × 2 8 = 0,1 × 2 7 Деление 0,1 × 2 5 : 0,1 × 2 3 ______________ 1 × 2 2 = 0,1 × 2 3

Задания Произвести сложение, вычитание, умножение и деление чисел 0,1 × 2 2 и 0,1 × 2 -2 в формате с плавающей запятой.