Учебный проект по математике «Морской пейзаж» Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лермонтовская средняя общеобразовательная школа» Выполнила учащаяся 9 класса Логвинова Надежда

Проблема: построение графиков функций с помощью преобразований. Цель : познакомиться с преобразованиями графиков элементарных функций с дальнейшим применением их на практике. Задачи: закрепить знания о видах функций; познакомиться с правилами преобразования графиков; научиться строить графики функций с модулем с помощью преобразований; познакомиться с понятием кусочной функции; использовать компьютерные технологии для защиты проекта.

План работы над проектом: изучение теории вопроса; выполнение практической части по этапам (построение графиков); работа над презентацией проекта. работа в Paint по оформлению работы. Используемые источники: материалы элективного курса «Графики улыбаются»; учебник «Алгебра», 9 класс; журнал «Математика в школе»;

Функция вида y=kx + b линейная b=0, y=kx у х х х х у у у k>0 k=0, y= b k

Функция вида + – квадратичная функция, где х – независимая переменная, a, b, c – некоторые числа, причем a не равно нулю.

график проходит через начало координат

Функция вида у = | х | По определению модуля, функцию у = | х | можно задать, следующим образом: у = | х |= х, при х0 - х, при х0

кусочная функция – это функция определенная разными формулами на различных участках числовой прямой, например у = 4, -5 х 1 (х-3) 2, 1 х 4 Чтобы построить график кусочной функции, нужно: 1.Построить в одной системе координат графики входящих функций; 2.Провести прямые x=-5, x=1,, x=4, где -5, 1, 4 - граничные точки; 3. На каждой составляющей области определения [-5; 1], [1; 4] выбрать тот график, который соответствует входящей функции на этой составляющей;

- Уравнение вида (х – а) 2 + (у – в) 2 = R 2 - окружность с центром в точке О (а; в) и радиусом R

Преобразования графиков 1. у=f(х) + А – параллельный перенос вдоль оси ОУ. Если А > 0, то параллельный перенос графика вдоль оси ОУ вверх. Если А < 0, то параллельный перенос графика вдоль оси ОУ вниз ху - 4

2. у = f(х – а) – параллельный перенос вдоль оси ОХ, Если а > 0, то параллельный перенос графика вдоль оси ОХ в положительном направлении, Если а < 0, то параллельный перенос графика вдоль оси ОХ в отрицательном направлении

3. у= - f(х) – симметричное отражение графика у= f(х) относительно ОХ

Практическая часть 1. Построение гор Горы получаются из графика функции у = - |1,5(х + 1)| + 8, Для этого сначала построили график у = - |1,5х| и выполнила преобразования по следующей схеме. 1. Параллельный перенос вдоль оси ОХ на 1 единицу влево и параллельный перенос вдоль оси ОУ на 8 единиц вверх, получим у = - |1,5(х + 1)| + 8 на промежутке [-6; 4]

Горы получаются из графика функции у = - |1,5(х + 1)| + 8

Аналогично у = -| 1,5(х + 7) | + 10 на промежутке [-10; -3] у = -| 1,5( х +12 ) | + 11 на промежутке [-16; -9]

Построение чаек Чайки получаются из графика функции у =| х |. Преобразования выполним по следующей схеме. 1. Параллельный перенос вдоль оси ОУ на 11 единиц вверх получим у =| х |+ 11 на интервале [-1; 1] 2. Параллельный перенос вдоль оси ОХ на 2 единицы вправо и параллельный перенос вдоль оси ОУ на 12 единиц вверх, получим у =| х – 2 | + 12 на интервале [1; 3] Аналогично у =| х – 1 | на интервале [0; 2] у =| х – 4 | на интервале [3; 5] у =| х + 2 | на интервале [-3; -1] у =| х + 1 | на интервале [-2; 0]. Таким образом, изобразила шесть чаек.

Построение солнца. Уравнение окружности: (х – 12) 2 + (х – 16) 2 = 4. Центр окружности точка О(12;16) и радиус R=2. Лучи 1 ый луч: у = 16 прямая параллельная оси ОХ. Построим на промежутке [6; 10] U[14; 18] 2 ой луч: Прямая у = х + 4. Для того чтобы найти интервалы ограничения найдем точки пересечения с окружностью. (х – 12) 2 + (у – 16) 2 = 4 у = х + 4

4. Построение волн