Показательные уравнения Учитель МБОУ «СОШ 31» г.Энгельса Волосожар М.И.

Презентация:

Advertisements

Похожие презентации

Презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему: Решение показательных уравнений

Advertisements

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Тема урока:

Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений : Приведение к одному основанию а ) б ) в ) - Логарифмирование - Уравнивание показателей.

Определение Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Примеры:

Показательные уравнения Преподаватель : Гардт С.М. 1 курс.

Показательные уравнения. Способы решения показательных уравнений. 1.Уравнивание оснований. 2.Логарифмирование обеих частей уравнения. 3.Вынесение общего.

Р е к о м е н д а ц и и к р е ш е н и ю н е к о т о р ы х п о к а з а т е л ь н ы х у р а в н е н и й.

Урок по теме «Показательные уравнения. 1).Представить выражение в виде степени с рациональным показателем:

Урок-консультация по теме « Решение показательных уравнений». Цели урока: а) образовательные: -закрепить решение простейших показательных уравнений; -показать.

1)Уравнения вида а^1(Х)=1 На основании определения степени с нулевым показателем решение уравнения α1(Х)=1 сводится к уравнению f(Х)=0, где f(Х)-функция,

Показательная функция Определение. Определение. Функция, заданная формулой Функция, заданная формулой у = а х у = а х (где а >0, а 1, х – показатель степени),

ВИДЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ ВЫПОЛНИЛ: учитель математики высшей категории МОУ «СОШ 1» Города Магнитогорска Пупкова Татьяна Владимировна.

Интерактивная презентация VN. Определение показательной функции: Свойства показательной функции Какие из приведенных функций являются показательными?

Использование монотонности при решении уравнений.

Умные мысли Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента,

Показательная функция, уравнения и неравенства в заданиях ЕГЭ. И.В.Богданова.

Математический диктант Запишите функции Математический диктант 1. Постройте схематично графики. 2. Выпишите убывающие функции 3. Для каждой из функций.

Проект по алгебре и началам анализа на тему: Показательные уравнения Ученика 11 класса -Доманова Виктора. Учитель математики- Лаврова Рейхана Анверовна.

Показательная функция Классная работа Урок 2 повторение.

Степень и логарифм числа. Показательная и логарифмическая функция. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Транксрипт:

Показательные уравнения Учитель МБОУ «СОШ 31» г.Энгельса Волосожар М.И.

Показательные уравнения – это уравнения, содержащие переменную в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения вида, где a>0, а 1, х – неизвестное. Эти уравнения решаются с помощью свойства степени: степени с одинаковыми основаниями a>0, а 1 равны только тогда, когда равны их показатели.

Рассмотрим различные типы показательных уравнений и типы их решения. 1. Решение уравнений с использованием свойств показательной функции: Пример 1. Решить уравнение Решение. Так как 0,125=125/1000=1/8, 0,25=1/4 и 2=2, то уравнение примет вид: или Т.к. 2>0, 2 1, то –3+4х–16 =2,5х или 1,5х=19, 3х=38, х= ОТВЕТ: х=

2. Решение уравнений, сводящихся к квадратным Пример 2. Решить уравнение Решение. Так как, то уравнение запишется в виде или Пусть,, тогда получим или, откуда t=2, t t=4. Имеем два уравнения: ОТВЕТ:,,,,, нет корней, так как,,,

3. Решение уравнений вынесением общего множителя за скобку Пример 3. Решить уравнение Решение. Вынесем за скобку - степень с наименьшим показателем. или 2х– 1=1, х=1 ОТВЕТ:,, х=1

4. Решение показательных уравнений логарифмированием обеих частей Пример 4. Решить уравнение Решение. Прологарифмируем данное уравнение по основанию 5 (или 2). Следует заметить, что можно, вообще говоря, логарифмировать по любому основанию, но не совсем удачный выбор основания может привести к громоздким вычислениям.

Имеем: или, откуда ОТВЕТ: ;,,,, ;

5. Решение уравнений с использованием свойства монотонности показательной функции. При решении некоторых типов показательных уравнений используются следующие свойства: 1. Если функция f возрастает (или убывает) на некотором промежутке, то на этом промежутке уравнение f(x)=0 имеет не более одного корня. 2. Показательное уравнение вида, где a>0, b>0, a 1, b 1 имеет единственный корень х=1. 3. Сумма монотонно возрастающих (или монотонно убывающих) функций есть также функция монотонно возрастающая (монотонно убывающая).

Пример 5. Решить уравнение. Решение. а) Данное уравнение можно привести к виду Так как и, то получим Очевидно, что х=3 – корень уравнения. б) или Пусть Найдем Так как, то функция f(x) – монотонно убывающая, значит х=1 – единственный корень исходного уравнения. а) б) ОТВЕТ: а) 3; б) 1

Спасибо за внимание !