Республика Башкортостан г. Уфа МАОУ лицей 155 Ивушкина Л. Д.

Найти площадь фигуры y=f (x) непрерывная f(x)0 на [a; b] a 0 b x y=f(x) y

y=f(x) непрерывная f(x)0 на [a; b] a 0 b y=f(x) y x Найти площадь фигуры

0 y x y=g (x) y=f (x) b a y = f (x), y = g (x) – непрерывные, f (x) g (x) на [a; b] Найти площадь фигуры

y = f ( x ) a y = g ( x ) b 0 y x y = f (x), y = g (x) –непрерывные, f (x) g (x) на [a; b]

cx y=f (x) a y=g (x) b 0 y Найти площадь фигуры y = f (x), y = g (x) – непрерывные на [a; b] f (x) g (x) на [c; b] f (x) g(x) на [a; c], где с [a; b]

c x y=f (x) a y=g (x) b 0 y Найти площадь фигуры y = f (x) – непрерывная на [a; c] y = g (x) – непрерывная на [b; c] f (x) g (x) на [a; c], где с [a; b]

c x y=f (x) a y=g (x) b 0 y Найти площадь фигуры y = f (x) – непрерывная на [a; c] y = g (x) –непрерывная на [c; b], где с [a; b]

y x 01 y=x 2 (четность функции) Разминка Найти площадь изображенной фигуры

y x 1 y=f(x) 0 Разминка Найти площадь изображенной фигуры (площадь прямоугольного треугольника)

y x y=sin x 2 0 Разминка Найти площадь изображенной фигуры (равенство фигур)

y x Разминка Найти площадь изображенной фигуры S = 2 (площадь полукруга)

y x y=x-1 y=1-x Разминка Найти площадь изображенной фигуры S = 1 (площадь треугольника)

Задачи 1) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

y C D 1 x 0 1 BF E A -2 1 способ S = S 1 + S 2 + S 3 S = 19/12 2 способ S = S 1 + S ABCD - S OCD 3 способ S = S EFCD - S EFB - S OCD S1S1 S2S2 S3S3

2) Фигура, ограниченная линиями y=x+6, x=1, y=0, делится параболой y=x 2 + 2x + 4 на две части. Найти площадь каждой части.

y=x 2 +2x+4 y x D C B S2S2 S1S x=1 y=x+6 S 1 = 4,5 S 2 = 20 1

Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми y K x y=9-x C B A y=x+1 y=3x+1 y=9 - x y=x + 1

Интересные задачи 1. Найти сумму площадей бесконечного количества фигур, изображенных на рисунке. y x y=sin x y x y=sin2x y x y=sin4x y x y=sin8x (аргумент каждой следующей функции увеличивается в 2 раза) Указания к решению: sin nx=0

y x y=sin x y x y=sin 2x y x y=sin 4x y x y=sin 8x Ответ: 4., где n=1,2,4,8,... sin nx=0, nx = π, x = Решение

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x y y=x 2 y = 1y = 1 y = 4y = 4 x =0 у = x 2, при x 0

Данная фигура симметрична криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x=1, x=4, y=0, графиком функции, обратной y=x 2, x0, т. е. Поэтому фигуры x y y=x y=x 2 имеют равные площади

y x d c 0 x= 1 (y) x= 2 (y) Если фигура ограничена линиями x= 1 (y), x= 2 (y), y=c; y=d, где c

Используемая литература Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для классов общеобразовательных учреждений.2002г. Звавич Л.И., Рязановский А.Р., Поташник А.М. Сборник задач по алгебре и математическому анализу для кл. Вып.1 «Интеграл и площадь» 1996г. Галицкий М.Л. и др. Углубленное изучение алгебры и математического анализа Пособие для учителя. 1997г.