Голиков Алексей Роальдович 1) Тучин Андрей Георгиевич 1) XXXVIII Академические Чтения по Космонавтике, 29 января 2014 г. 1) Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН

XXXVIII Академические Чтения по Космонавтике, 29 января 2014 г. Проект: исследование проблем баллистического обеспечения мягкого спуска возвращаемого аппарата с высокоапогейных орбит ИСЗ с параметрами: высота апогея 60000÷ км высота перигея 500÷1000 км Параметры орбиты при выведении: высота апогея км высота перигея 500 км наклонение орбиты 56° Время активного существования ИСЗ на орбите – 1 год. Апогей-ИПМ

XXXVIII Академические Чтения по Космонавтике, 29 января 2014 г. Постановка задачи «мягкого спуска» возвращаемого аппарата с высокоапогейных орбит ИСЗ в заданный район посадки на территории России (около космодрома «Восточный») после завершения программы космических экспериментов Исследование эволюции высокоапогейной орбиты КА Оценка необходимости проведения коррекций для поддержа- ния рабочей орбиты и формирования предспусковой орбиты Распределение «окон» для спуска возвращаемого аппарата Построение схемы «мягкого спуска», определение параметров входа в атмосферу ВА и необходимых энергетических затрат Поставленные задачи

XXXVIII Академические Чтения по Космонавтике, 29 января 2014 г. Параметры начальной орбиты КА: Максимальная высота (в апогее) h max = 200 тыс.км Минимальная высота (в перигее) h min = 500 км Эксцентриситет начальной орбиты e = Наклонение начальной орбиты i = 56° Космодром «Восточный»: широта 51°49' с.ш., 128°15' в.д. 1 год активного существования КА на орбите Проекты-аналоги: 1) ИСЗ «Прогноз»: 2) «Интербол-1»: 3) Cluster II: Особенности орбиты КА

XXXVIII Академические Чтения по Космонавтике, 29 января 2014 г. 1 год активного существования КА на орбите Дана оценка необходимости проведения коррекций для найденного класса «устойчивых» рабочих орбит КА Используются, в качестве базовых, разработанные в БЦ ИПМ математические инструменты для баллистического анализа: 1) Численно-аналитическая теория THEONA движения ИСЗ 2) Библиотека программ ESTK Особенности поставленных задач

XXXVIII Академические Чтения по Космонавтике, 29 января 2014 г. Задача спуска ВА в заданный район посадки 1) Заданный район можно описать (в приближённом варианте) интервалами геодезических координат широты [ 1посадки ; 2посадки ] и долготы [ 1посадки ; 2посадки ] 2) Исходя из координат района и параметров конечной орбиты ИСЗ, можно получить «мозаичное окно», определяемое геоцентрическими координатами ИСЗ: широты [ 1 ; 2 ] и долготы [ 1 ; 2 ], на котором начинается спуск возвращаемого аппарата 3) Для этого нужно знать также характеристики возвращаемого аппарата и схему его спуска Задача спуска

XXXVIII Академические Чтения по Космонавтике, 29 января 2014 г. Получена оценка величины скорости ( км/с) и угла входа (4.96°) КА в атмосферу Использование аэродинамического качества (и его управление) для комфортабельности входа КА в атмосферу Проанализированы варианты выбора проектного аэродинамического качества: 1) Разработка аппарата в форме затуплённого конуса со смещённым центром масс: K = 0.25 ÷ 0.4 2) Планерные варианты с 1.5 < K < 2 (менее вероятно) Баллистический сценарий спуска 1) Один-два рикошета 2) Режим квазистационарного планирования Анализ условий входа в атмосферу

XXXVIII Академические Чтения по Космонавтике, 29 января 2014 г. Вход в атмосферу Зависимость: угол наклона / относительная скорость

XXXVIII Академические Чтения по Космонавтике, 29 января 2014 г. Проведение расчетов по оценке распределения «окон» для спуска возвращаемого аппарата 1) Поиск «окон» оценивается при анализе эволюции орбиты и выполнении начальных и граничных условий. 2) Начальные условия определяются значениями большой полуоси, эксцентриситета и наклонения орбиты. 3) Граничные условия: Перигей находится над «окном»: Высота перигея не превышает заданную для спуска: Распределение «окон» спуска

XXXVIII Академические Чтения по Космонавтике, 29 января 2014 г. Уточняемые параметры: аргумент перигея ω начальной орбиты, дата и время старта КА. Решение краевой задачи можно разделить на 2 автономных этапа: 1) Поиск параметров для прохождения интервала по широте 2) Вычисление поправки по времени, чтобы попасть в нужный интервал долготы гринвичской вращательной системе координат Поиск «оптимальной» орбиты

XXXVIII Академические Чтения по Космонавтике, 29 января 2014 г. Оптимальная орбита в течение 1 года: Перигей находится постоянно над «окном спуска»: Высота перигея выше минимально допустимой: Методы и последовательность поиска «оптимальной» орбиты 1) Начальное приближение аналитические схемы 2) Анализ «пучков» фазовых траекторий, вычисляемых на базе численно-аналитической теории THEONA 3) Уточнение полученного решения с помощью численного интегрирования (из библиотеки ESTK) Исследование эволюции орбиты

XXXVIII Академические Чтения по Космонавтике, 29 января 2014 г. Лидов М.Л., Эволюция орбит искусственных спутников планет под действием гравитационных возмущений внешних тел [1961]: После двукратного осреднения возмущающей функции предложен безразмерный параметр, который разделяет преимущественное влияние динамического сжатия Земли (β >1) и притяжения Луны (β

XXXVIII Академические Чтения по Космонавтике, 29 января 2014 г. Долгопериодические возмущения

Преимущества THEONA Прямое соответствие эйлеровых элементов орбиты КА и его векторов состояния (без необходимости их дополнительного согласования) Аналитическое интегрирование с использованием специальных функций обеспечивает эффективное вычисление других возмущений Орбитальный прогноз на основе THEONA с высоким быстродействием (~1000 раз, чем при численном интегрировании) и хорошей точностью (относительная погрешность ~ для THEONA первой версии и ~ для THEONA второй версии – 3 го порядка точности) XXXVIII Академические Чтения по Космонавтике, 29 января 2014 г.

Основные принципы THEONA Промежуточная орбита (с эйлеровыми элементами ) основывается на точном решении (в квадратурах) Обобщённой задачи 2 х неподвижных центров (GP2FC) [Е.П.Аксёнов, Е.А.Гребеников, В.Г.Дёмин] Повитковое аналитическое интегрирование: Возмущения оскулирующих эйлеровых элементов внутри каждого шага вычисляются аналитически Аналитические возмущённые интегралы используют специальные функции от орбитальных элементов XXXVIII Академические Чтения по Космонавтике, 29 января 2014 г.

Специальные функции Функции двух переменных: Коэффициенты Ганзена являются частным случаем: Связь с цилиндрическими функциями Бесселя I рода имодифицированными функциями Якоби : где - средняя аномалия, - истинная аномалия где XXXVIII Академические Чтения по Космонавтике, 29 января 2014 г.

Эволюция орбиты ИСЗ

XXXVIII Академические Чтения по Космонавтике, 29 января 2014 г. Эволюция орбиты ИСЗ

XXXVIII Академические Чтения по Космонавтике, 29 января 2014 г. Предложен класс «устойчивых» орбит КА на протяжении 1 года активного существования. Его преимущества: 1) Широта перигея орбиты КА практически не изменяется, что обеспечивает регулярное существование перигея над заданной широтой номинального района посадки 2) Долговременное существование орбиты ИСЗ на пассивном участке без снижения минимальной высоты вне зависимости от аномалий параметров атмосферы 3) Обеспечение регулярного появления «окон» для спуска ВА 4) Коррекции для поддержания рабочей орбиты не требуются 5) Точка схода КА обеспечивается путём выбора вариации долготы перицентра орбиты КА с целью попадания в заданный номинальный район посадки Результаты баллистического анализа

XXXVIII Академические Чтения по Космонавтике, 29 января 2014 г. Дана оценка необходимости проведения коррекций для найденного класса «устойчивых» рабочих орбит КА: 1) Коррекции для поддержания рабочей орбиты не требуются 2) Требуются коррекции для формирования предспусковой орбиты ВА 3) Требуются коррекции для парирования ошибок выведения на рабочую орбиту Энергетические затраты коррекции для формирования предспусковой орбиты ВА зависят от выбора схемы комфортабельного спуска и не превышают 200 м/с для разных вариантов и при различных параметрах ВА Коррекции орбиты КА

Баллистический центр ИПМ им. М.В.Келдыша РАН Спасибо за внимание ! Апогей-ИПМ