ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ

Закон Ома в комплексной форме основан на символическом методе и справедлив для линейных цепей с гармоническими напряжениями и токами Этот закон следует из физической взаимосвязи между током и напряжением отдельных элементов цепи

Синусоидальный ток в резисторе Для действующих значений:

R +j+j +1+1

На комплексной плоскости вектор напряжения резистивного элемента совпадает по направлению с вектором своего тока

Мгновенная активная мощность: Средняя активная мощность за период Т

Р - называется активной мощностью и используется в балансе активных мощностей ωtωt α = 0 i(t)U(t) P(t) P

Синусоидальный ток в индуктивности

+j+j +1+1

На комплексной плоскости вектор напряжения индуктивного элемента опережает по направлению вектор своего тока на 90 градусов

Для действующих значений: где- индуктивное реактивное сопротивление В индуктивности напряжение опережает ток на Мгновенная активная мощность равна:

Где реактивная индуктивная мощность, применяется в балансе реактивных мощностей

Когда индуктивность потребляет энергию, которая запасается в магнитном поле; Когда запасенная энергия возвращается в сеть. Средняя за период Т активная мощность Р=0.

Синусоидальный ток в ёмкости Сi

Для действующих значений:

+1+1 +j+j

На комплексной плоскости вектор напряжения емкостного элемента отстает по направлению от вектора своего тока на 90 градусов

В ёмкости напряжение отстаёт от тока на Мгновенная активная мощность равна:

Где - реактивная емкостная мощность, применяется в балансе реактивных мощностей Средняя за период Т активная мощность Р=0.

Когда ёмкость потребляет энергию, которая запасается в электрическом поле; Когда запасенная энергия возвращается в сеть. Средняя за период Т активная мощность Р=0.

Где: - индуктивное сопротивление (Ом) - емкостное сопротивление (Ом)

Закон Ома в комплексной форме для отдельных элементов аналогичен закону Ома для резистивного элемента на постоянном токе. Для символического метода необходимо составить комплексную схему замещения с комплексными сопротивлениями и с комплексами действующих значений токов и напряжений

Например, комплексная схема замещения цепи:

Где: – эквивалентное комплексное сопротивление цепи (Ом) - модуль сопротивления (Ом) -аргумент (фаза) сопротивления (Град)

ЗАКОНЫ КИРХГОФА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ

Сложению и вычитанию гармонических токов и напряжений с одинаковой угловой частотой в законах Кирхгофа соответствует сложение и вычитание их комплексных величин

1. ПЕРВЫЙ ЗАКОН КИРХГОФА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ

Для любого узла комплексной схемы замещения цепи алгебраическая сумма комплексных значений токов равна нулю

Например : а узел а:

2. ВТОРОЙ ЗАКОН КИРХГОФА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ

Для любого контура комплексной схемы замещения цепи алгебраическая сумма комплексов напряжений на пассивных элементах равна алгебраической сумме комплексов ЭДС и напряжений на источниках тока

Например :

или

3. МЕТОД ЗАКОНОВ КИРХГОФА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ

Решая комплексные алгебраические уравнения, составленные по законам Кирхгофа в комплексной форме, можно определить комплексы токов и напряжений в комплексной схеме замещения цепи

Например : a + 1 к. 2 к. в

ЗАКОНЫ ОМА И КИРХГОФА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ ИМЕЮТ ТАКОЙ ЖЕ ВИД КАК И ДЛЯ ЦЕПЕЙ С ПОСТОЯННЫМИ ТОКАМИ, ПОЭТОМУ К КОМПЛЕКСНЫМ СХЕМАМ ПРИМЕНИМЫ ВСЕ ИЗВЕСТНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА, НО В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ

u(t) + а i(t) в

+ Пусть задано: а в

При находим - комплекс полной мощности - сопряженное значение тока где

Т.к., то

- это мощность тепловой энергии Таким образом активная мощность:

- пропорциональна максимальной энергии, запасаемой в электромагнитном поле Реактивная мощность:

- это максимально возможная активная мощность при Полная мощность:

а) треугольник сопротивлений Можно изобразить:

б) треугольник напряжений

в) треугольник мощностей

Топографические и лучевые векторные диаграммы используются при анализе и расчете цепей с синусоидаль- ными напряжениями и токами Эти диаграммы строятся совмещенными на комплексной плоскости в масштабах напряжения и тока

Лучевые векторные диаграммы строятся для комплексов действующих значений токов, когда их вектора выходят из начала координат каждый под своим углом Эти диаграммы используются для графической проверки первого закона Кирхгофа

Топографические векторные диаграммы строятся для комплексов действующих значений напряжений, когда их вектора подстраиваются один к другому, образуя замкнутые контуры Эти диаграммы используются для графической проверки второго закона Кирхгофа

Пример 1 d с

+1 +j+j с d

Пример 2 d с а b

d +1 +j+j с а b

Пример 3 а с b

+1 +j+j a b c