ПЕРВООБРАЗНАЯ

Найти производную

Решим обратную задачу

Проверьте

y = F(x) называют первообразной для y = f(x) на промежутке X, если при x X F'(x) = f(x)

Пояснение в сравнении Производная "Производит" новую ф-ию Первообразная Первичный образ дифференцирование вычисление производной интегрирование восстановление функции из производной

Док-ть, что F(x) первообразная для f(x) на заданном промежутке Условия Дано: F(x) = 3x 4 Док-ть: f(x) = 12x 3 при x (-;+) Доказательство Найдем производную F(x) : F'(x) = (3x 4 )' = 12x 3 = f(x) F'(x) = f(x), значит F(x) = 3x 4 первообразная для f(x) = 12x (1,3)

Неоднозначность первообразной f(x) = 2x F 1 (x) = x 2 F 2 (x) = x F 3 (x) = x F 1 '(x) = 2x F 2 '(x) = 2x F 3 '(x) = 2x y = f(x) имеет бесконечно много первообразных вида y = F(x)+C, где C - произвольное число

f(x)F(x) 1 Учебник Стр.54 Учебник Стр.54

Найти одну из первообразных для следующих функций 1) f(x) = 4 2) f(x) = -1 3) f(x) = x 3 4) f(x) = sin x 5) f(x) = x 2 + 3cos x Учебник Стр.54

проверяем 1) f(x) = 4 2) f(x) = -1 3) f(x) = x 3 4) f(x) = sin x 5) f(x) = x 2 + 3cos x (1, 3, 5)