ДИСКРЕТНЫЕ МОДЕЛИ ДАННЫХ В КОМПЬЮТЕРЕ. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ 10 класс

ОБРАЗ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПАМЯТИ

ГЛАВНЫЕ ПРАВИЛА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДАННЫХ В КОМПЬЮТЕРЕ Правило 1. Данные (и программы) в памяти компьютера хранятся в двоичном виде, т.е. в виде цепочек единиц и нулей.

Правило 2 Представление данных в компьютер дискретно. Дискретизация преобразование непрерывной функции в дискретную.

Дискретность (от лат. discretus разделённый, прерывистый), прерывность; противопоставляется непрерывности. Например, дискретное изменение какой- либо величины во времени это изменение, происходящее через определённые промежутки времени (скачками); система целых чисел (в противоположность системе действительных чисел) является дискретной. В физике и химии Д. означает зернистость строения материи, её атомистичность. ДИСКРЕТНОСТЬ [discretion] прерывность; напр., изменение экономических показателей во времени всегда имеет прерывный характер, поскольку происходит скачками от одной даты (года, месяца и т. д.) к другой. Понятие Д. противопоставляется понятию непрерывности. ДИСКРЕТНОСТЬ [discretion]

Правило 3 Множество представленных в памяти величин ограничено и конечно.

ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА В КОМПЬЮТЕРЕ Правило 4 В памяти компьютера числа хранятся в двоичной системе счисления.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В ФОРМАТЕ С ФИКСИРОВАННОЙ ЗАПЯТОЙ Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой. В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а запятая находится справа после младшего разряда, т.е. вне разрядной сетки.

Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 бит). Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 бит). Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно: 2 n - 1 Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно: 2 n Число A 2 = будет хранится в ячейке памяти следующим образом:

ПРИМЕР. Определить диапазон чисел, которые могут хранится в оперативной памяти в формате ЦЕЛОЕ НЕОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО. ПРИМЕР. Определить диапазон чисел, которые могут хранится в оперативной памяти в формате ЦЕЛОЕ НЕОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО. Минимальное число соответствует восьми нулям, хранящимся в восьми ячейках памяти, и равно нулю. Максимальное число соответствует восьми единицам, хранящимся в ячейках памяти и равно: A = 1*2 7 +1*2 6 +1* * * * * *2 0 = 1*2 8 – 1 = Диапазон изменения целых неотрицательных чисел от 0 до 255.

Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячейки памяти (16 бит), причем старший (левый) разряд отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное записывается 1). Представление в компьютере положительных чисел с использованием формата «знак-величина» называется прямым кодом числа.

Например, число = будет представлено в 16-ти разрядном представлении следующим образом: При представлении целых чисел в n- разрядном представлении со знаком максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) равно: A = 2 n

ПРИМЕР. Определить максимальное положительное число, которое может хранится в оперативной памяти в формате ЦЕЛОЕ ЧИСЛО СО ЗНАКОМ. ПРИМЕР. Определить максимальное положительное число, которое может хранится в оперативной памяти в формате ЦЕЛОЕ ЧИСЛО СО ЗНАКОМ. A 10 = 2 15 – 1 = Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Дополнительный код позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие. Дополнительный код отрицательного числа A, хранящегося в n ячейках, равен 2 n - A.

Дополнительный код представляет собой дополнение модуля отрицательного числа А до 0, поэтому в n-разрядной компьютерной арифметике: 2 n - A + A 0 Это равенство тождественно справедливо, т.к. в компьютерной n-разрядной арифметике 2 n 0. Действительно, двоичная запись такого числа состоит из одной единицы и n нулей, а в n-разрядную ячейку может уместиться только n младших разрядов, т.е. n нулей.

ПРИМЕР. Записать дополнительный код отрицательного числа –2002 для 16-ти разрядного компьютерного представления Проведем вычисления в соответствии с определением дополнительного кода: Проведем проверку с использованием десятичной системы счисления. Дополнительный код в сумме с модулем отрицательного числа равен , т.е. дополнительный код дополняет модуль отрицательного числа до 2 16 (до нуля 16-ти разрядной компьютерной арифметики) = = =

ПРАВИЛО ПОЛУЧЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО КОДА Для получения дополнительного кода отрицательного числа можно использовать довольно простой алгоритм: 1. Модуль числа записать прямым кодом в n двоичных разрядах; 2. Получить обратный код числа, для этого значения всех бит инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы); 3. К полученному обратному коду прибавить единицу.

ПРИМЕР ЗАПИСАТЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОД ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА –2002 ДЛЯ 16-ТИ РАЗРЯДНОГО КОМПЬЮТЕРНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АЛГОРИТМА. Прямой код Обратный кодинвертирование прибавление единицы Дополнительный код При n-разрядном представлении отрицательного числа А дополнительным кодом старший разряд выделяется для хранения знака числа (единицы). В остальных разрядах записывается положительное число: 2 n-1 - A. Чтобы число было положительным должно выполняться условие: A 2 n-1 Следовательно, максимальное значение модуля числа А в n-разрядном представлении равно: A = 2 n-1 Тогда, минимальное отрицательное число равно: A = -2 n-1

ПРИМЕР. выполнить арифметическое действие В 16-ти разрядном компьютерном представлении. Представим положительное число в прямом, а отрицательное число в дополнительном коде: Десятич- ное число Прямой кодОбратный кодДополнительный код

СЛОЖИМ ПРЯМОЙ КОД ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМ КОДОМ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА. ПОЛУЧИМ РЕЗУЛЬТАТ В ДОПОЛНИТЕЛЬНОМ КОДЕ: Переведем полученный дополнительный код в десятичное число: 1) Инвертируем дополнительный код: ) Прибавим к полученному коду 1 и получим модуль отрицательного числа:

3) Переведем в десятичное число и припишем знак отрицательного числа: Недостатком представления чисел в формате с фиксированной запятой является конечный диапазон представления величин, недостаточный для решения математических, физических, экономических и других задач, в которых используются как очень малые, так и очень большие числа.

Вывод: Вывод: Целые числа в памяти компьютера – это дискретное, ограниченное и конечное множество. Границы множества целых чисел зависят от размера выделяемой ячейки памяти под целое число, а также от формата: со знаком или без знака.

МАТЕМАТИКА: множество целых чисел дискретно, бесконечно, не ограничено ИНФОРМАТИКА: множество целых чисел дискретно, конечно, ограничено