Международная школа молодых ученых «Вычислительно-информационные технологии для наук об окружающей среде: CITES – 2003», Томск, 1-7 сентября 2003 г. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КЛИМАТА Лекция 4. Чувствительность климата В.Н. Лыкосов Институт вычислительной математики РАН, , Москва, ГСП-1, ул. Губкина, 8

Транзитивность и интранзитивность климатической системы Физические законы, управляющие поведением климатической системы, определяют изменения ее статистических свойств в ходе ее эволюции во времени, начиная от некоторого ее начального состояния. Согласно Лоренцу (Lorenz, 1968), если все ее начальные состояния приводят к одному и тому же набору статистических свойств за бесконечный интервал времени, то система называется транзитивной (или эргодической). Если же существуют два или большее число физически возможных климатов и разные исходные состояния формируют различные наборы статистических свойств, то система называется интранзитивной. Наконец, если существуют различные наборы статистических свойств, которые транзитивная система может приобретать в ходе эволюции от различных начальных состояний на протяжении длительного, но конечного интервала времени, то система называется почти-интранзитивной.

Прогноз климата На практике климат определяется как ансамбль состояний климатической системы за длительное, но конечное время (~ 30 лет). Закономерен вопрос о длине временного отрезка, на протяжении которого сохраняется тот или иной климат: при исследовании эпох оледенения характерное время составляет тысячелетия, а для сельского хозяйства важны процессы с временами порядка десятилетий. По определению (Lorenz, 1968), прогноз кимата первого рода состоит в выявлении изменений статистических характеристик климатической системы по мере приближения к концу рассматриваемого отрезка времени, а изучение предсказуемости (также первого рода) – в исследовании того, возможен ли такой прогноз. Прогнозы же, не связанные непосредственно с хронологическим порядком различных состояний климатической системы, Лоренц называет климатическими прогнозами второго рода. Такого рода прогнозы имеет смысл и в том случае, когда климатический ансамбль определен на бесконечном промежутке времени. Это может быть, например, в случае, когда исследуется влияние на климат удвоения концентрации углекислого газа, а динамика ее изменений не рассчитывается.

Чувствительностью климата называют изменения характеристик климатической системы при заданном изменении внешних условий (Дикинсон, 1988). В частности, речь может идти о том, насколько велико влияние антропогенных факторов или как зависит модельный климат от особенностей использованных в модели схем параметризации. Например, для глобально осредненных климатических моделей с единственной переменной (температурой), чувствительность представляет собой изменения температуры, обусловленные вариациями параметров радиационного баланса. Диагностические исследования поверхностной температуры воздуха показывают, что: а) за последние 30 лет произошли заметные изменения среднедекадной (поверхностной) температуры воздуха - произошло ее повышение; б) максимальные изменения температуры произошли зимой в Сибири и на северо-западе Канады; в) летние изменения температуры существенно меньше; г) поверхностная температура Северной Атлантики не только не повысилась, а даже понизилась.

В чем причина этих изменений? Являются ли эти изменения следствием собственных колебаний параметров климатической системы, или это есть следствие антропогенных воздействий, связанных с увеличением, например, концентрации углекислого газа и сульфатных компонентов в атмосфере? Необходима теория чувствительности климатической системы к малым внешним воздействиям, которая давала бы конструктивный метод вычисления изменений климата под влиянием этих воздействий. В основу такой специальной, математической, теории климата целесообразно положить методы теории динамических систем (Дымников и Филатов, 1994). С этой целью реальной климатической системе необходимо сопоставить некоторый математический объект, представляющий идеализацию реальной системы и который можно назвать ее "идеальной" моделью. Предполагается, что такая "идеальная" модель существует и что наблюдаемая динамика климатической системы представляет собой реализацию траектории, порождаемой этой моделью. Необходимо ответить на вопрос: что и с какой точностью должна воспроизводить климатическая модель, чтобы ее чувствительность к разнообразным малым внешним воздействиям была близка к чувствительности реальной климатической системы?

Теория чувствительности (Дымников и Филатов, 1994, Дымников и др., 2003)

Практическое использование ДФС Если рассматриваемая система эргодична, то оператор отклика может быть рассчитан по одной (типичной) траектории. Диссипационно-флуктуационное соотношение (ДФС) является приближенным, но оно выполняется точно, если исходная система линейна, а δf есть δ - коррелированный по времени гауссовый случайный процесс. Это соотношение может оставаться приближенным с хорошей точностью, если энергия в системе "почти" сохраняется и "почти" сохраняется фазовый объем (или равновесное распределение является "почти" гауссовым). Для его использования в качестве аппроксимации оператора отклика диссипативной системы (на ее аттракторе) на малые внешние воздействия необходимо установить, при каких условиях динамика диссипативных систем на аттракторах будет квазирегулярной. Показано (Дымников и Грицун, 2001), что гидродинамические модели с рэлеевской диссипацией являются квазирегулярными системами. С высокой точностью ДФС выполняются для баротропной и двуслойной бароклинных глобальных моделей атмосферы, если возмущение источников брать на подпространстве, натянутом на главные эмпирические ортогональные функции (Дымников и Грицун, 2000).

Иллюстрация эффективности использования оператора отклика (Gritsoun et al., 2002) Использована модель общей циркуляции Национального центра атмосферных исследований США CCM0 (Pitcher et al., 1982). Модель имеет девять вертикальных уровней в σ-системе координат. Прогностическими переменными являются вертикальная компонента относительной завихренности и горизонтальная дивергенция скорости ветра, а также приземное давление, температура и относительная влажность воздуха. Используется полный пакет физических параметризаций процессов подсеточного масштаба. Для аппроксимации уравнений по горизонтали применяется метод Галеркина с базисом, состоящим из сферических гармоник, при ромбоидальном усечении R15. Для аппроксимации по времени используется полунеявная схема с временным шагом 30 минут. Проведен длительный (на один миллион дней) расчет с граничными условиями, соответствующими "непрерывному" январю (всего на траектории системы - два миллиона точек с 12-часовым интервалом). Дополнительные эксперименты по моделированию ее отклика на термические источники, расположенные на экваторе и в средних широтах.

Линейная часть отклика модели (температура на уровне σ = ) на протяженную по вертикали аномалию температуры на экваторе (слева) и отклик, полученный с помощью ФДС (справа). Нагревание - с центрами в точках (сверху вниз) 60 в.д., 150 з.д., 105 з.д. и 15 з.д.

Отклик климатических моделей на удвоение концентрации углекислого газа (Covey et al., 2003) Эксперименты со CMIP2-моделями в рамках сценария 1% роста CO2 в год. Удвоение – за 70 лет. Диапазон глобального среднего потепления в разных моделях – относительно узкий ( °C). Возможно, в силу того, что время отклика системы возрастает с увеличением чувствительности климата (Wigley and Schlesinger 1985). Модели с большей чувствительностью (больше потепление за счет удвоения СО2) дальше от равновесного состояния чем менее чувствительные модели (в каждый конкретный момент времени). CMIP2 – модели с большей чувствительностью эффективнее реализуют тепло, поступающее в океана в процессе увеличения концентрации СО2 (Raper et al. 2001). Усиленное потребление тепла океаном «затягивает» процесс потепления его поверхности. Разброс в отклике температуры поверхности океана на заданное возмущение меньше, чем неопределенность в прогнозе самого возмущения. В то же время, рост модельных осадков сильно отличается между моделями и не проявляет простых связей с модельными температурами.

Результаты эксперимента по удвоению СО2 с моделью ИВМ РАН (Володин и Дианский, 2003, Дымников и др., 2003) Глобально осредненное потепление на поверхности составляет по данным модели около 0.9 К. Максимальное потепление происходит в центре Евразии и достигает там К. В холодную половину года теплеет сильнее (на 3-5 К), чем в теплую половину (на К). Приблизительно третья часть потепления в холодное полугодие в Евразии (1-2 К) объясняется изменением динамики атмосферы, а именно увеличением индекса Арктической осцилляции (падение давления в высоких широтах и усиление западного ветра в тропосфере и стратосфере вблизи 60°N). Аналогичное изменение динамики атмосферы в средних широтах Северного полушария происходит и при удвоении CO в модели атмосферы с фиксированной ТПО. Величина глобального потепления в модели ИВМ примерно в 2 раза меньше, чем в среднем для CMIP-моделей, и находится на уровне наименьших откликов среди всех моделей. Главным фактором роста среднеглобальной ТПО при увеличении концентрации CO2 является изменение радиационного баланса поверхности океана.

Формирование пространственной структуры отклика в ТПО осуществляется, в основном, за счет изменения суммарного (коротко- и длинно-волнового) радиационного баланса. Отклик в солености поверхности океана в значительной мере определяется изменением, при увеличении концентрации CO2, баланса пресной воды на поверхности океана. При этом в Тихом океане наблюдается распреснение, а в Атлантическом, в основном, осолонение поверхностных вод. Такой характер перераспределения потока пресной воды на поверхности океана приводит к повышению уровня в Тихом океане и его уменьшению в Атлантическом. Такое изменение уровня океана приводит к усилению так называемого "конвеерного переноса« (Broecker, 1991), при котором в среднем поверхностные воды Тихого и Индийского океанов медленно перетекают мимо южной оконечности Африки в Атлантику, далее текут на север, достигая зоны глубокой конвекции в Северной Атлантике, а затем опускаются на дно и возвращаются обратно в Тихий и Индийский океаны, перетекая вдоль дна. Отклик в меридиональном переносе тепла на увеличение содержания CO2 формируется, в основном, за счет изменений, происходящих в структуре меридиональной циркуляции.

Среднегодовой отклик совместной модели на увеличение CO2 для зонально осредненной температуры (а) и зональной скорости ветра (б). Изолинии проведены через 0.5 К для температуры и через 0.5 м/с для скорости ветра. Серым показаны области статистической значимости отклика с вероятностью 95 %.

Среднегодовой отклик для температуры поверхности (а), давления на уровне моря (б) и осадков (в). Изолинии проведены через 0.5 К для температуры, через 0.5 гПа для давления. Для осадков изолинии соответствуют значениям -0.8, -0.4, -0.2, -0.1, 0.1, 0.2, 0.4, 0.8 мм/сут. Серым показаны области статистической значимости отклика с вероятностью 95 %.

Отклик температуры поверхности (а), давления на уровне моря (б) и осадков (в) в модели атмосферы с фиксированной температурой поверхности океана для условий непрерывного января. Изолинии проведены через 0.5 К для температуры, через 0.5 гПа для давления. Для осадков изолинии соответствуют значениям -0.8, -0.4, -0.2, -0.1, 0.1, 0.2, 0.4, 0.8 мм/сут. Серым цветом показаны области статистической значимости отклика с вероятностью 95 %.

Основные механизмы формирования радиационного отклика (Володин, 2003)

При глобальном потеплении в среднем происходит нагревание поверхности Земли за счет изменения длинноволнового радиационного баланса (2.51 Вт/м2) и потока явного тепла (0.82 Вт/м2), в то время как потоки скрытого тепла и поток тепла в океан действуют противоположным образом. Хотя осредненное по всем моделям изменение коротковолнового радиационного баланса мало (-0.14 Вт/м2), его среднеквадратичное отклонение равно 1.37 Вт/м2, то есть оказывается больше, чем для всех остальных составляющих теплового баланса. Для большинства моделей, величина глобального потепления в которых меньше средней, изменение коротковолнового радиационного баланса отрицательно. Коэффициент корреляции величины глобального потепления и изменения коротковолнового радиационного баланса по всем моделям составляет 0.72, а коэффициент регрессии между этими величинами равен 1.62 Вт/(м2K). Коэффициент корреляции между величиной глобального потепления и изменением потока скрытого тепла равен -0.65, а коэффициент регрессии составляет величину Вт/(м2K). Для потока тепла в океан эти величины равны и Вт/(м2 K), соответственно. Для длинноволнового радиационного баланса и потока явного тепла величины коэффициентов корреляции и регрессии малы. Таким образом, в среднем большая величина глобального потепления имеет место в моделях, где происходит увеличение баланса коротковолновой радиации на поверхности, которое компенсируется увеличением испарения и, в меньшей степени, увеличением потока тепла в океан. Изменение длинноволнового радиационного баланса, а также потока явного тепла, в среднем практически не связано с величиной глобального потепления.

Вверху - разность композитов баланса коротковолновой радиации на поверхности для моделей с величиной глобального потепления больше и меньше средней (Вт/м2). Серым цветом отмечены значения, превышающие 20 Вт/м2. Внизу - величина проекции P баланса коротковолновой радиации на разность композитов, изображенную вверху, в зависимости от величины глобального потепления (К).

Среднегодовая наблюдаемая облачность нижнего яруса (проценты) CL при отсутствии облачности верхнего и среднего ярусов по данным (Rossow and Schiffer, 1991). [местоположения основных максимумов величин Dc и CL практически совпадают]

Верх: разность композитов коррекции потока тепла на поверхности в тропиках и субтропиках для моделей с величиной глобального потепления больше и меньше средней (Вт/м2). Низ: величина проекции P коррекции потока тепла.

Почти все рассмотренные модели в местах образования облачности нижнего яруса завышают поток тепла в океан и, вероятно, занижают само количество нижней облачности. Связано это, по-видимому, с тем, что подынверсионная облачность нижнего яруса плохо воспроизводится моделями, в которых облачность зависит только от относительной влажности (как правило, из-за грубого разрешения по вертикали). Для адекватного воспроизведения нижней облачности нужен специальный учет зависимости облачности от вертикальной температурной стратификации (Gordon et al., 2000, Дианский и Володин, 2002). Связано это с тем, что при увеличении содержания CO2 тропосфера нагревается сильнее, чем поверхность Земли (Covey et al., 2000). В результате, вблизи поверхности возрастает частота возникновения инверсий и, следовательно, чаще формируется подынверсионная облачность. Это приводит к уменьшению приходящей коротковолновой радиации и ослаблению величины глобального потепления. Таким образом, различия в методах учета зависимости количества облачности от наличия инверсионных условий приводит к тому, что в разных моделях величина глобального потепления сильно различается. В свою очередь, правильное воспроизведение подынверсионной облачности является ключевым условием для воспроизведения правильной чувствительности модели к увеличению содержания углекислого газа.