Тема урока: «Умножение многочлена на многочлен» Урок алгебры в 7 классе Подготовил учитель математики МКОУ Караяшниковская СОШ Добрыдень М.Н.

Цели урока: Образовательные: - вывести правило умножения многочлена на многочлен; - формировать умение применять это правило. Развивающие: - развитие внимания; - формирование умения анализировать и обобщать знания по теме; - развитие навыков устного счёта. Воспитательные: - воспитание аккуратности; - воспитание устойчивого интереса к предмету.

Устно а) а (х – у); б) 2p (3 – q); в) –2х (х – 4); г) 4y (у 3 + 0,25); д) – 0,5c 2 (c 3 + 2); е) –5х (3х 2 – 4); ж) 2a 4 (а 3 – 0,5); з) –q 7 (q 3 – q 5 ).

Изучение нового материала ( а + b) (c + d) Обозначим двучлен ( a + b ) буквой х. х (c + d) = x c +x d = (a + b) c + (a + b) d = ac + bc + ad + bd. Итак, (a + b) (c + d) = ac + bc + ad + bd. Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные результаты сложить.

Пример 1. Умножить многочлен (3а – 2b) на многочлен (2a + 3b). (3a – 2b)(2a + 3b) = = 3a · 2a + 3a · 3b + (– 2b) · 2a + (– 2b) · 3b = = 6a 2 + 9ab – 4 ab – 6b 2 Решение: = 6a 2 + 5ab – 6b 2.

Пример 2. Упростить выражение ( 3х – 3)(5 – х) – 3х(4 – х). (2х – 3)(5 – х) – 3х(4 – х) = = 10х – 2х 2 – х – 12х + 3х 2 = = х 2 + х – 15. Решение:

Пример 3. Докажем, что при любом натуральном значении п значение выражения ( п + 1)( п + 2) – (3 п – 1)( п + 3) + 5 п ( п + 2) + п +7 кратно 3. (п + 1)(п + 2) – (3п – 1)(п + 3) + 5п(п + 2) + п +7 = = п 2 + 2п + п + 2 – 3п 2 – 9п + п п п + п +7 = = 3п 2 + 6п + 12 = 3 (п 2 + 2п + 4). Решение: Вывод: При любом натуральном п п роизведение 3 (п 2 + 2п + 4) делится на 3, а значит и значение выражения (п + 1)(п + 2) – (3п – 1)(п + 3) + 5п(п + 2) + п +7 делится на 3.

Закрепление изученного Учебник стр. 138, (а,в)

Итог урока Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные результаты сложить. 1. Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен. 2. Какие знаки будут иметь слагаемые, полученные при умножении многочленов: а) (х + у) (а – b); б) (n – m) (p – q)?

Домашнее задание п. 29, 679; 681; 682 (б, г).

Используемые учебники и учебная литература: 1. Учебник «Алгебра 7». Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова под редакцией С.А.Теляковского. Москва «Просвещение». 2010г. 2. Рурукин А.Н., Лупенко Г.В., Масленникова И.А. Поурочные разработки по алгебре: 7 класс. shablonov/kartinki_na_shkolnuju_temu/ Использованное оформление: