1 Лекция 10 ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ MAPLE План лекции Решение уравнений Решение систем уравнений Решение неравенств Интегрирование Дифференцирование

2 Решение обыкновенных уравнений solve(eqn, var) eqn – уравнение, неравенство или процедура; var – имя переменной. name:=solve(eqn, var) Обращение к какому-либо k–ому решению данного уравнения name[k]

3 Пример 1 Решить уравнение вида > y:=x^2+2*x-3; > rez:=solve(y,x); > x1:= rez [1]; > x2:= rez [2]; > subs(x=x1, y); > subs(x=x2, y);

4 Решение систем линейных алгебраических уравнений solve({eq1,eq2,…},{x1,x2,…}) name:= solve({eq1,eq2,…},{x1,x2,…}); assign(name)

5 Пример Решить систему уравнений > sys:={3*x1-4*x2-x3=10,6*x1-8*x2- 3*x3=19,-x1+x2+x3=-3}: > rez:=solve(sys,{x1,x2,x3}); > subs(rez={x1,x2,x3},sys); > assign(rez): simplify(x1-x2);

6 Численное решение уравнений fsolve(eqn, var) Пример. Решить уравнение > solve(ln(x)/sin(x)=x,x); > fsolve(ln(x)/sin(x)=x,x);

7 Решение тригонометрических уравнений >solve(sin(x)=cos(x),x); >_EnvAllSolutions:=true: >solve(sin(x)=cos(x),x); символ _Z~ константа целого типа где n – целые числа.

8 Решение трансцендентных уравнений > _EnvExplicit:=true; > solve…

9 Решение неравенств RealRange(–, Open(a)) > s:=solve(sqrt(x+3) solve(1-1/2*ln(x)>2,{x});

10 Решение систем неравенств

11 Вычисление интегралов Вычисление неопределенного интеграла int(f,x) Int(f,x) Вычисление определенного интеграла int(f,x=a..b) Int(f,x=a..b) evalf(int(f, x=a..b)) infinity --- бесконечность

12 Пример Вычислить значение интегралов > restart; > Int(sin(x)/x,x=0..1.)= int(sin(x)/x, x=0..1.); > Int(x*exp(-x),x=0..infinity)= int(x*exp(-x), x = 0..infinity);

13 Вычисление производных Функции: diff(a,x1,x2,…,xn) diff(a,[x1,x2,…,xn]) Diff(a,x1,x2,…, xn) Diff(a,[x1,x2,…,xn]) a – дифференцируемое алгебраическое выражение - функция f(x1, x2,…,xn) ряда переменных, по которым производится дифференцирование.

14 Вычисление производных diff(f(x),x) вычисляет первую производную При n большем 1 diff(diff(f(x), x), y) diff(f(x), x,x,x,x) diff(f(x), x$4)

15 Примеры > Diff(sin(x),x)=diff(sin(x),x); > f(x,y):=cos(x)*y^3; > Diff(f(x,y),x)=diff(f(x,y),x); > Diff(f(x,y),x$2,y$2)=diff(f(x,y),x$2,y$2);

16 Вычисления производных в заданной точке команда D(f), D - дифференциальный оператор, для определения которого используется f – функция. Например: Вычисление производной в точке: Соs

17 Дифференциальные уравнения dsolve(eq,var,options) eq – дифференциальное уравнение, var – неизвестные функции, options – параметры (могут указывать метод решения задачи) например, дифференциальное уравнение y"+y=x diff(y(x),x$2)+y(x)=x

18 Пример Найти общее решение дифференциального уравнения y'+y·cos(x)=sin(x)·cos(x) > restart; > de:=diff(y(x),x)+y(x)*cos(x)= sin(x)*cos(x); de:= > dsolve(de,y(x));