Российский университет дружбы народов Институт гостиничного бизнеса и туризма В. Дихтяр Теория и методология социально-экономических исследований в туристской индустрии Раздел 2.Количественные и вероятностные методы исследования Тема 2.3.Понятие статистической гипотезы. Классификация, общая схема проверки гипотез. Проверка гипотез и доверительные интервалы

Гипотезы Исследователи, менеджеры утверждения о параметре генеральной совокупности X (опыт, предположения, интуиция) = гипотезы (hypotheses) Проверка гипотез (hypotheses testing) $-процедура подтверждается гипотеза выборочными данными X n = { x 1, х 2,..., х n } или нет MIq_4082

Проверка X n - единственный источник ĭ о текущем состоянии X. X n случайные и репрезентативные можно использовать для проверки гипотез о параметрах X Проверка Н процесс принятия Ř: принять или отвергнуть Н MIq_4083

Порядок после анализа выборки, т.е. после того, как мы провели частотную табуляцию, определили выборочные характеристики, построили гистограмму или полигон и т.д. предположение о том, что данная случайная величина распределена по нормальному закону с такими-то параметрами MIq_4084

Пример (1) ξ не пристегивается ремнем безопасности: считает, что ими пользуются лишь некоторые. Однажды: авария, автомобиль разбит на работу на попутных машинах. Неделя из 5 машин в 4 пристегивались ремнями. Машину починили тоже стал пристегиваться. MIq_4085

Пример (2) Интуитивная гипотеза H (инт): вначале ξ предполагал, что лишь немногие пристегиваются Проверка H (инт) (в отличие от H(sts)): анализ наблюдений + сопоставление результатов с ожидаемыми MIq_4086

7 Статистическая гипотеза Н предположение относительно параметров или вида Đ с.в. Простая Н однозначно определяет Đ X ~ N(0,5; 2) X~ N(m, 2), т [0, 2] - cложная

MIq_4088 H о параметрах распределения H можно выдвигать, если известно: достаточная ǐ о генеральной совокупности закон Đ генеральной совокупности m = т 0 ; m [а, b] ; m 1 = m 2 (в двух выборках) Более общие H : о Đ ξ~ N(m, σ) теоремы о нормальных величинах + доверительные интервалы..

MIq_4089 H 0 проверяемая ђ H 1 альтернативная (конкурирующая): если H 0 отвергается H 0 : m = m 0 H 1 : m m 0 m m 0 m = m 1, m 1 m 0.. : Обозначения

MIq_40810 Ошибки при проверке H Ř имеет случайный характер 1. H 0 верна и не отвергается 2. H 0 верна но отвергается ошибка I рода. p (ошибки I рода) = уровень значимости Z = α 1. H 0 неверна и отвергается 2. H 0 неверна, но не отвергается ошибка II рода p( ошибки II рода) = p (Z R\V |H 1 )

MIq_40811 Пример выборочный контроль: хороша или нет вся партия H 0 = партия удовлетворяет требованиям Q H 1 = вся партия некачественная Ошибка I рода = «ошибка продавца». Ошибка II рода - «ошибка покупателя».

MIq_40812 Гипотеза о математическом ожидании H 0 : т = т 0. Н 1 : т т 0.

MIq_40813 т = т 0 (верна) критической области не выполняется неравенство : Критическая область

MIq_40814 При известной дисперсии: При неизвестной дисперсии: Н 0 : т = т 0 не подтверждается

MIq_40815 Критерий Стьюдента: Критические области можно записать в виде т.е. в качестве статистики критерия можно взять величины В последнем случае критерий называется критерием Стьюдента.

MIq_40816 Пусть H 1 : т > т 0 V на правом «хвосте» соответствующих распределений: критерий является правосторонним U > z 1- (при известной дисперсии); t > t 1- (n-1) (при неизвестной дисперсии). Если H 1 : т < т 0, то V лежит на левом «хвосте» распределения левее квантили порядка : U < z (при известной дисперсии); t < t (n 1) (при неизвестной дисперсии).

MIq_40817 Н 0 : m = m 0 при H 1 : m > m 0 (m < m 0 ) для нормально распределенной совокупности не подтверждается экспериментом при уровне значимости, если выборочное среднее удовлетворяет условиям: При известной дисперсии: При неизвестной дисперсии:

MIq_40818