Решение задач с параметром на плоскости ХОА Уравнения и неравенства с двумя переменными. Алгоритм и примеры решения задач в плоскости ХОА.

Уравнения с двумя переменными Основные приемы построения графиков уравнений с двумя переменными: 1)Стандартные графики. 2)Разложение на множители. 3) Выражение y через x (y=f(x)). 4) Симметрия. 5) Параллельный перенос. 6) Смена осей.

Стандартные графики.

Разложение на множители.

Выражение у через x.

Симметрия. Раскроем модуль:

Параллельный перенос. (2; -4)

Параллельный перенос. (-2; 3) Сперва строим график уравнения Затем его параллельно переносим

Смена осей. X Y Алгоритм. 1 шаг. «Поменять местами» Переменные в формуле. И построить график полученной функции. 2 шаг. Отобразить полученный график симметрично относительно биссектрисы первой и третьей четверти.

Смена осей. X Y

Неравенства с двумя переменными Основные приемы построения графиков неравенств с двумя переменными: 1)Неравенства вида y>f(x), y f(y), x

Неравенства вида y>f(x), y

Неравенства вида y>f(x), y

Неравенства вида x>f(y), x

Метод интервалов на плоскости X Y 1)Вводим функцию f(x,y)=xy-6. 2) Находим нули функции. Строим график уравнения 3) Определяем знак функции на каждой из частей плоскости. + + _

Метод интервалов на плоскости X Y 1)Вводим функцию 2) Находим нули функции. Строим график уравнения 3) Определяем знак функции на каждой из частей плоскости. + _

Метод интервалов на плоскости 1)Вводим функцию 2) Находим нули функции. Строим график уравнения 3) Определяем знак функции на каждой из частей плоскости. + _ X Y

Метод интервалов на плоскости 1)Вводим функцию 2) Находим нули функции. Строим график уравнения 3) Определяем знак функции на каждой из частей плоскости. + _ X Y _ _ _ + +

Решение уравнений с параметром на плоскости ХОА Идея. Построим график уравнения с параметром как график уравнения с двумя переменными. X A F(x,а)=0 Каждая точка контура показывает, какое значение x является решением при заданном значении параметра.

Решение неравенств с параметром на плоскости ХОА Идея. Построим график неравенства с параметром как график неравенства с двумя переменными. X A F(x,а)=0 Каждая точка внутри области показывает, какое значение x является решением при заданном значении параметра.

Задачи-иллюстрации Задача Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет два корня.

Задачи-иллюстрации Задача Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет два различных корня. X A

Задачи-иллюстрации Задача Найти все значения параметра, при которых система неравенств имеет единственное решение.

Задачи-иллюстрации Задача Найти все значения параметра, при которых система неравенств имеет единственное решение. X A 1 0

Задачи-иллюстрации Задача Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет ровно три корня.

Задачи-иллюстрации Задача Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет ровно три корня. X A

Задачи-иллюстрации Задача Найти все значения параметра, при которых множество решений неравенства не содержат ни одного решения неравенства

Задачи-иллюстрации Задача Найти все значения параметра, при которых множество решений неравенства не содержат ни одного решения неравенства X A

Задачи-иллюстрации Задача Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет единственное решение

Задачи-иллюстрации Задача Уравнение имеет единственное решение X В 4 Единственное решение b=-2 b=0,5

Задачи-иллюстрации Задача Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет ровно два решения

Задачи-иллюстрации Задача Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет ровно два решения

Задачи-иллюстрации X A

Задача Найти все значения параметра, при которых неравенство имеет хотя бы одно решение.

Задачи-иллюстрации Задача Найти все значения параметра, при которых неравенство имеет хотя бы одно решение.

Задачи-иллюстрации X A X A 1

X A 1

X A 1

1 X A X A 1

1 X A X>0 Ответ: Нет решений