1© Богомолова ОМ
Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины принадлежат окружности Окружность при этом называется описанной около многоугольника Около всякого треугольника можно описать окружность Ее центром является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника 2 Богомолова ОМ
Суммы противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равны 180 о 3 Богомолова ОМ
Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности Сама окружность при этом называется вписанной в многоугольник В любой треугольник можно вписать окружность Ее центром будет точка пересечения биссектрис этого треугольника 4 Богомолова ОМ
Суммы противоположных сторон четырехугольника, описанного около окружности, равны 5 Богомолова ОМ
Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности Радиус r окружности, вписанной в треугольник, выражается формулой, где a, b, c – стороны треугольника S – его площадь Радиус R окружности, описанной около правильного треугольника, выражается формулой, где a, b, c – стороны треугольника S – его площадь. 6 Богомолова ОМ
Сторона равностороннего треугольника равна. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник Ответ: 1 7 Богомолова ОМ
Сторона равностороннего треугольника равна. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника Ответ: 2 8 Богомолова ОМ
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите радиус описанной окружности Ответ: 5 9 Богомолова ОМ
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 4 и 3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника Ответ: Богомолова ОМ
Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне Ответ: 30 о 11 Богомолова ОМ
Сторона AB треугольника ABC равна, угол C равен 60 о. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника Ответ: 1 12 Богомолова ОМ
Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 6 Ответ: Богомолова ОМ
Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной Ответ: 1 14 Богомолова ОМ
Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. Угол между диагоналями равен 60 о. Найдите радиус описанной окружности Ответ: 5 15 Богомолова ОМ
Около окружности радиуса, равного, описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанного около этого квадрата Ответ: 2 16 Богомолова ОМ
Сторона ромба равна 4, острый угол – 30 о. Найдите радиус вписанной окружности Ответ: 1 17 Богомолова ОМ
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 и 4. Найдите среднюю линию трапеции Ответ: 3 18 Богомолова ОМ
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 20, средняя линия 5 см. Найдите боковую сторону трапеции Ответ: 5 19 Богомолова ОМ
Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 100 о. Найдите угол C Ответ: 80 о 20 Богомолова ОМ
Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 80 о и 60 о. Найдите больший из оставшихся углов Ответ: 120 о 21 Богомолова ОМ
В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 11, CD = 17. Найдите периметр четырехугольника Ответ: Богомолова ОМ
Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 20, две его стороны равны 4 и 5. Найдите большую из оставшихся сторон Ответ: 6 23 Богомолова ОМ
В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 11, BC = 10 и CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника Ответ: Богомолова ОМ
Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса 5? Ответ: 5 25 Богомолова ОМ
Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен Ответ: 3 26 Богомолова ОМ
Сторона AB треугольника ABC равна, радиус описанной окружности равен 1. Найдите угол C Ответ: 45 о 27 Богомолова ОМ
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 2, угол при вершине равен 120 о. Найдите диаметр описанной окружности Ответ: 4 28 Богомолова ОМ
Сторона BC треугольника ABC равна, угол A равен 45 о. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника Ответ: 2 29 Богомолова ОМ
Сторона AB треугольника ABC равна 10, радиус описанной окружности равен 10. Найдите угол C Ответ: 150 о 30 Богомолова ОМ
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности Ответ: Богомолова ОМ
В треугольнике ABC AC = 8, BC = 6, угол C равен 90 о. Найдите радиус вписанной окружности Ответ: 2 32 Богомолова ОМ
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10, основание равно 12. Найдите радиус вписанной окружности Ответ: 3 33 Богомолова ОМ
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны, основание равно 6. Найдите радиус описанной окружности Ответ: 5 34 Богомолова ОМ
Сторона AB треугольника ABC равна 10. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности, если противолежащий этой стороне угол C равен 150 о Ответ: Богомолова ОМ
Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 36. Найдите ее среднюю линию Ответ: 9 36 Богомолова ОМ
В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, угол A равен 75 о, угол B равен 90 о. Найдите разность двух других углов Ответ: 15 о 37 Богомолова ОМ
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60 о, большее основание равно 10. Найдите радиус описанной окружности Ответ: 5 38 Богомолова ОМ
Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как 2:3:4. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность Ответ: 90 о 39 Богомолова ОМ
Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6, высота равна 7. Найдите радиус описанной окружности Ответ: 5 40 Богомолова ОМ
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 20, ее большая боковая сторона равна 6. Найдите радиус окружности Ответ: 2 41 Богомолова ОМ
Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:2:3. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 24 Ответ: 9 42 Богомолова ОМ
Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 72. Найдите n Ответ: Богомолова ОМ
Найдите диаметр окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной Ответ: 3 44 Богомолова ОМ
Около окружности радиуса, равного, описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанного около этого шестиугольника Ответ: 2 45 Богомолова ОМ
К окружности, вписанной в треугольник АВС, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 3, 4, 5. Найдите периметр данного треугольника Ответ: Богомолова ОМ
В треугольнике ABC AC = 8, BC = 6, угол C равен 90 о. Найдите радиус описанной окружности Ответ: 5 47 Богомолова ОМ
В равнобедренном треугольнике боковые стороны делятся точками касания вписанной в треугольник окружности в отношении 7:5, считая от вершины, противоположной основанию. Найдите периметр треугольника, если его основание равно 10 Ответ: Богомолова ОМ
Угол B четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 70 о. Найдите угол D Ответ: 110 о 49 Богомолова ОМ
Меньшая сторона прямоугольника равна 36. Один из углов, образованных диагоналями 120 о. Найдите диаметр описанной окружности Ответ: Богомолова ОМ
Периметр правильного шестиугольника равен 36. Найдите диаметр описанной окружности Ответ: Богомолова ОМ
Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону Ответ: 7 52 Богомолова ОМ
Сторона ромба равна 8 см, острый угол – 30 о. Найдите радиус вписанной окружности Ответ: 2 53 Богомолова ОМ
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 4 и 6. Найдите среднюю линию трапеции Ответ: 5 54 Богомолова ОМ
Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 12, радиус описанной окружности равен 10. Найдите высоту трапеции Ответ: Богомолова ОМ
Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 70. Найдите n Ответ: 9 56 Богомолова ОМ