МБОУ «Кваркенская СОШ» Тема: «Многоугольники вписанные в окружность» Учитель математики : Затолюк Зоя Николаевна.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Многоугольники, вписанные в окружность Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины принадлежат окружности. Окружность при этом.
Advertisements

МБОУ «Кваркенская СОШ» Тема: «Многоугольники, описанные около окружности и вписанные в окружность.» Учитель математики : Затолюк Зоя Николаевна.
1© Богомолова ОМ. Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины принадлежат окружности Окружность при этом называется описанной.
Многоугольники, описанные около окружности Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность.
Многоугольники, описанные около окружности Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность.
Прямоугольник Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником. Теорема (Признак прямоугольника.) Если в параллелограмме диагонали.
Задача. Один угол параллелограмма больше другого на 70°. Найдите больший угол параллелограмма. xx+70 Решение: 1)Так как один из двух углов один больше.
Укажите номера верных утверждений 1. Через любые две точки проходит не более одной прямой. 2.Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние.
Презентация к уроку по геометрии (9 класс) по теме: Решение заданий ГИА. Модуль геометрия.
Математика Задания В Харитоненко Н.В. МБОУ СОШ 3 с.Александров Гай Саратовской обл.
1© Богомолова ОМ. Сумма двух углов параллелограмма равна 80 о. Найдите один из оставшихся углов Ответ: 140 о 2 Богомолова ОМ.
1© Богомолова ОМ. 2 Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне Площадь треугольника равна половине.
Задание 18 Тест (с объяснением) Задание 18 Клише Выполнила Учитель математики МБОУ С ОШ 6 Чурилова О. В. Г.Кулебаки нижегородской области Правильные многоугольники.
ГИА Открытый банк заданий по математике. Задача 15.
Замечательные точки треугольника К числу замечательных точек треугольника относятся: а) точка пересечения биссектрис – центр вписанной окружности; б) точка.
Сфера, вписанная в цилиндр Сфера называется вписанной в цилиндр, если она касается его оснований и боковой поверхности (касается каждой образующей). При.
Сфера, вписанная в цилиндр Сфера называется вписанной в цилиндр, если она касается его оснований и боковой поверхности (касается каждой образующей). При.
Трапеция Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Трапеция называется равнобедренной, если.
Периметр квадрата равен 12 см. Вычислить длину окружности, описанной около четырехугольника, вершинами которого служат середины сторон данного квадрата.
Площадь многоугольника Площадь произвольного многоугольника можно находить, разбивая его на треугольники. При этом площадь многоугольника будет равна сумме.
Транксрипт:

МБОУ «Кваркенская СОШ» Тема: «Многоугольники вписанные в окружность» Учитель математики : Затолюк Зоя Николаевна

Многоугольники, вписанные в окружность Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины принадлежат окружности. Окружность при этом называется описанной около многоугольника.

Теорема 1 Теорема. Около всякого треугольника можно описать окружность. Ее центр является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Теорема 2 Теорема. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность.

Теорема 3 Теорема. Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180 о.

Пример 1 Два угла треугольника равны 60 о и 40 о. Под какими углами видны его стороны из центра описанной около него окружности? Ответ: 120 о, 80 о и 160 о.

Вопрос 1 Какой многоугольник называется вписанным в окружность? Ответ: Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины принадлежат окружности.

Вопрос 2 Какая окружность называется описанной около многоугольника? Ответ: Окружность называется описанной около многоугольника, если ей принадлежат все вершины этого многоугольника.

Вопрос 3 Около всякого ли треугольника можно описать окружность? Ответ: Да.

Вопрос 4 Где находится центр описанной около треугольника окружности? Ответ: Центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Вопрос 5 Можно ли описать окружность около правильного многоугольника? Ответ: Да.

Упражнение 1 Может ли центр описанной около треугольника окружности находиться: а) внутри треугольника; б) на стороне треугольника; в) вне этого треугольника? Ответ: а) Да; б) да; в) да.

Упражнение 2 Где находится центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника? Ответ: На гипотенузе.

Упражнение 3 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите радиус описанной окружности. Ответ: 5 см.

Упражнение 4 Ответ: 12 о 25'30", 12 о 25'30", 15 о 59'. Найдите углы вписанного в окружность равнобедренного треугольника, боковая сторона которого стягивает дугу в 24 о 51'.

Упражнение 5 Найдите углы вписанного в окружность равнобедренного треугольника, если его основание стягивает дугу в 100 о. Ответ: 50 о, 65 о, 65 о.

Упражнение 6 Ответ: Против угла в 30 о. Углы треугольника равны 30 о, 65 о и 85 о. Какая из сторон треугольника расположена дальше от центра описанной окружности?

Упражнение 7 Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 6 см. Ответ: 12 см.

Упражнение 8 Ответ: R. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса R?

Упражнение 9 Можно ли описать окружность около: а) прямоугольника; б) параллелограмма; в) ромба; г) квадрата; д) равнобедренной трапеции; е) прямоугольной трапеции? Ответ: а) Да; б) нет; в) нет; г) да; д) да; е) нет.

Упражнение 10 Можно ли описать окружность около четырехугольника, углы которого последовательно равны: а) 70 о, 130 о, 110 о, 50 о ; б) 90 о, 90 о, 60 о, 120 о ; в) 45 о, 75 о, 135 о, 105 о ; г) 40 о, 125 о, 55 о, 140 о ? Ответ: а) Да; б) нет; в) да; г) нет.

Упражнение 11 Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 80 о и 60 о. Найдите два других угла четырехугольника. Ответ: 100 о и 120 о.

Упражнение 12 Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как 2:3:4. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ: 90 о.

Упражнение 13 Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. Угол между диагоналями равен 60 о. Найдите радиус описанной окружности. Ответ: 5 см.

Упражнение 14 Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 20 см, средняя линия 5 см. Найдите боковые стороны трапеции. Ответ: 5 см.

Упражнение 15 Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию. Угол при основании равен 60 о. Где расположен центр описанной около данной трапеции окружности? Ответ: В середине большего основания.

Упражнение 16 Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6, высота равна 7. Найдите радиус описанной окружности. Ответ: 5.

Упражнение 17 Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 12, радиус описанной окружности равен 10. Найдите высоту трапеции. Ответ: 14.