Цели: 1. Дидактическая цель Раскрыть понятия модуля Научить решать уравнения по определению 2. Развивающая цель Развить логическое мышление, память и выработать познавательный интерес 3. Воспитывающая Выработать умение анализировать, сравнивать, проводить контроль и самоконтроль и взаимоконтроль

Ход урока 1. Оргмомент Сегодня на уроке мы изучаем тему уравнения в которых неизвестное стоит под знаком модуля 2. Новый материал Фронтальная беседа Дайте определения модуля - |f(x) | =a, где а > 0 f(x)0 |f(x)| = f(x) f(x)

Задание Использовать определение модуля, решите уравнение |x-2|=2 => x-2=2 => x 1 =5 x-3=-2 => x 2 =1

Решить уравнение Задание 2 |sinx+cosx| =1 Решение sinx+cosx =1 sinx+cosx =-1 cos(п/2-а)+cosа=1 2cosп/4*cos(п/4-а)=1 Cos(x-п/4)= 2 / 2 х 1 =п/ 4 +-п/ 4 = 2 пк, к - целое

Продолжение решения sinx+cosx =-1 Cos(x-п/4)=- 2 / 2 х 2 =п/ /4 п+ 2 пк, к - целое Ответ: х 2 =п/ /4 п+ 2 пк х 1 =п/ 4 +-п/ пк

Уравнение вида F | x | = a Учитель говорит: при решении уравнения такого вида, данное уравнение распадается на совокупность двух смешанных систем 1) F (x)= a 2) f(-x)=a X 0 x0 2) Функция F(x)=f | x |-a- четное Её корни будут существовать парами противоположных чисел, т.е. а1-корень данного уравнения, то и (–а1) так же корень данного уравнения. Вывод: значит достаточно решить лишь одну из этих систем.

Пример Решить уравнение x²- | x | = 6 x²- x = 6 x² - x - 6 = 0 => x 1 =3 x 2 =-2 x 0 решение данного уравнения X=±3

Геометрическая иллюстрация решения данного уравнения Y=x²- | x | y Y = x

Решение уравнений вида F | x | = q(x) Данное уравнение распадается на совокупность двух смешанных систем: F(x) = q(x) и F(x) = -q(x) q(x) 0 q(x) 0

Решим уравнение | 2х- 5 | = х-1 Составим две системы 2х-5=х-1 и 2х-5=1-х Х-1 0 Х-1 0 Х=4 и х=2 х 1 х 1 Ответ: х=4 х=2

Задание Выполните геометрическую иллюстрацию данного уравнения

Решить данное уравнение | х/2-5/4 |= х-1 Учитель: вы можете решить это уравнение? Ответ: Что необходимо решить? - 2 системы Составьте эти системы проверим: х/2-5/4=х-1 и х/2-5/4=1-х Х-1 0 х-1 0 Ответ: х=3/2

Геометрическая иллюстрация подтверждает данное решение У=| х/2-5/4 | У=х-1 у 1,5 2,5 х

Самостоятельно решить задания |2х-5 |=2-х | -4 |= x² - 4 |sinx|= sinx Решение: проверяем у доски x²

Итог урока Что изучали на уроке? Какие уравнения научились решать? Домашнее задание lg | Рефлексия Оцените свои знания Сможете ли вы сами самостоятельно справиться с домашним заданием x²-x-1/x²+x-2 |=0