Школьный курс «Задачи с параметром» Основные разделы Тематика занятий Задачи вступительных и выпускных экзаменов

Последовательность разделов курса. 1.Метод ветвления. 2.Квадратный трехчлен. 3.Графический способ в задачах с параметром.

Первое знакомство с параметром. Уравнения и неравенства с числовыми коэффициентами. Уравнения и неравенства с параметрами.

Метод ветвления Уравнения и неравенства с числовыми коэффициентами. Уравнения и неравенства с параметрами. Ось значений параметра 0 Решений нет Запись ответа:

Метод ветвления Уравнение с числовыми коэффициентами. Уравнение с параметром. параметр 0 Запись ответа: Решений нет

Метод ветвления Уравнение с числовыми коэффициентами. Уравнение с параметром. параметр 012

Метод ветвления Неравенство с числовыми коэффициентами. Неравенство с параметром. параметр 0

Метод ветвления Неравенство с числовыми коэффициентами. Неравенство с параметром. 11,5 x Ветви вверх Ветви вниз D < 0 D = 0 D > 0 D < 0 D = 0 D > 0

Исследуем знаки дискриминанта и направление ветвей параболы в зависимости от значений параметра параметр 0

Метод ветвления. Уравнения и неравенства с числовыми коэффициентами. Уравнения и неравенства с параметрами. Нули числителя: Нули знаменателя: 0, __ Ответ:

Метод ветвления. Уравнения и неравенства с параметрами. Нули числителя : Нули знаменателя: 0,501

+ _ + + _ _ __ __ __

Определим вид уравнения 2а+1=0,уравнение линейное 2а+10, уравнение квадратное Вычисляем дискриминант Дискриминант равен нулю Дискриминант отрицательный Дискриминант положительный Второй этап отработки метода ветвления.

Метод ветвления (дополнительные задачи) Уравнения и неравенства с числовыми коэффициентами. Уравнения и неравенства с параметрами.

Расположение корней квадратного трехчлена (методическая составляющая). При каких значениях параметра оба корня уравнения больше 3? Решение:

Расположение корней квадратного трехчлена. Задача 1 типа. Найти все значения параметра, при которых корни квадратного трехчлена лежат по разные стороны от заданного числа. Задача 2 типа. Найти все значения параметра, при которых корни уравнения лежат по одну сторону от заданного числа.

Расположение корней по разные стороны от числа Ветви вверх Ветви вниз M M

Расположение корней по одну сторону от числа Корни справа от числа Корни слева от числа M M

Расположение корней по одну сторону от числа Корни справа от числа M Корни слева от числа M

Задачи на расположение корней квадратного трехчлена Задача 1. При каких значениях параметра оба корня уравнения больше 3?

Задача 1. При каких значениях параметра оба корня уравнения больше 3? Решение: 3

Задача 2. При каких значениях параметра оба корня уравнения лежат на интервале (0;3)?

Задача 2. При каких значениях параметра оба корня уравнения лежат на интервале (0;3)? Решение: 30

Задача 3. При каких значениях параметра один корень уравнения больше 2, а другой меньше 2?

Задача 3. При каких значениях параметра один корень уравнения больше 2, а другой меньше 2? Решение: 2 1 случай 2 случай 2

Задача 4. При каких значениях параметра из неравенства следует неравенство ?

Задача 4. (переформулировка) Если решение неравенства то. Решение: Рассмотрим все случаи расположения парабол. 1 случай Решения 2 2 случай Решений нет 3 случай Решения 4 случай Решения

Задача 4. Если решение неравенства то. Решение: 1 случай Решения 2 2 случай Решений нет

Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратного трехчлена. Задача 1. Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет единственный корень.

Задача 1. Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет единственный корень. Решение:

Задача 1. Переформулировка: Полученная система должна иметь единственное решение. 1 случай 2 2 случай 2 2

Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратного трехчлена. Задача 2. Найти все значения параметра, при которых уравнение 1)Имеет 2 различных корня ; 2)не имеет корней 3)имеет единственный корень.

Задача 2. Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет 2 различных корня. Решение: Переформулировка 1: уравнение (*) должно иметь два положительных корня. Переформулировка 2: Оба корня квадратного трехчлена должны лежать справа от нуля.

Задача 2. Найти все значения параметра, при которых оба корня квадратного трехчлена лежат справа от нуля. 0

Задача 2. Найти все значения параметра, при которых уравнение не имеет корней. Решение: Переформулировка 1: уравнение (*) не должно иметь положительных корней. Переформулировка 2: Корни квадратного трехчлена не должны лежать справа от нуля.

Задача: Корни квадратного трехчлена не должны лежать справа от нуля. 1 случай Корней нет 2 случай 0

Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратного трехчлена. Задача 3. Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет решение.

Задача 3. Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет решение. Решение:

Свойства функции f(x)=x+1/x 1 2

Задача 3. Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет решение. Решение: Переформулировка – Уравнение должно иметь корни, больше или равные

2

Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратного трехчлена. Задача 4. Найти все значения параметра, при которых неравенство выполняется для любого значения

Задача 4. Найти все значения параметра, при которых неравенство выполняется для любого значения Множество решений неравенства

Задача 4. Найти все значения параметра, при которых неравенство выполняется для любого значения Решения 0 Решение: 1 случай

Графический способ решения задач с параметром. Графический тренажер. Определить вид графиков следующих функций: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

График функции f(x)=[x-a]+[x-b].

Найти количество корней в следующих уравнениях в зависимости от параметра 1) 2) 3) 4)

Графический способ решения задач с параметром. 2 решения 1 решение 2 решения 3 решения 3 решение

Графический способ решения задач с параметром. 3 2 решения 1 решение нет решений 1 решение 2 решения -4 2

Графический способ решения задач с параметром. нет решений 1 решение 2 решения нет решений

Графический способ решения задач с параметром. 1 способ: 2 решения 1 решение 3 решения 2 решения 1 решение

Графический способ решения задач с параметром. 2 способ: Нет решений 1 решение 2 решения 3 решения 2 решения 3 решения

Задача с заданными условиями. Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет единственный корень.

Задача Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет единственный корень. Решение:

Задачи с двумя подвижными ГМТ. Задача 1. Найти все значения параметра, при которых уравнение 1)не имеет решений; 2)имеет бесконечно много решений.

Задача 1. Найти все значения параметра, при которых уравнение 1)не имеет решений; 2)имеет бесконечно много решений. Решение:

Рассмотрим точки преломления функции

Задачи с двумя подвижными ГМТ. Задача 2. Найти все значения параметра, при которых существует ровно 3 решения уравнения

Задачи с двумя подвижными ГМТ. Задача 2. Найти все значения параметра, при которых существует ровно 3 решения уравнения

Графический прием – нахождение значения функции в точке. Задача 1. Уравнение имеет корень. Найти все значения параметра,при которых число его корней равно числу корней уравнения

Графический прием – нахождение значения функции в точке. Задача 2. Найти все значения параметра, при которых уравнения и имеют корни, причем количество корней в каждом уравнении одинаково.

Задача 3. Найти все значения параметра, при которых решение неравенства содержит не менее двух и не более четырех простых чисел.

Задача 4. Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет корни как большие -2, так и меньшие -2.