«Выявление и развитие способностей обучающихся в начальных классах с помощью интеллектуальных соревнований (часть 5, подведение итогов 2 этапа Всероссийского турнира "ПОНИ®"для 2,3,4 кл.)»

Результаты 2-го этапа турнира ПОНИ (математика) для учеников 2-4 классов Выборка сделана по 3000 работ. Максимальный результат (15 баллов): 2,5% участников. Призовой результат (13-14 баллов): 4% участников. Высокий результат (10-12 баллов): 12,5% участников. Удовлетворительный результат (7-9 баллов): 19% участников. Средний результат (4-6 баллов): 23% участников. Слабый результат (0-3 балла): 39% участников.

ВЕДУЩИЕ РАЗРАБОТЧИКИ Говорова Анастасия Ивановна, преподаватель кафедры математического моделирования ОмГУ им. Ф.М. Достоевского, руководитель Центра интеллектуального развития детей 5-8 лет «С математикой к звёздам». Пахомова Ксения Николаевна, преподаватель Школы гуманитарных и точных наук ОЦ «Перспектива». Чернявская Ирина Александровна, учитель математики гимназии 117 г. Омска. Шаповалов Александр Васильевич, известный специалист в области дополнительного математического образования школьников, кандидат физико-математических наук (г.Стокгольм) Штерн Александр Савельевич, заведующий кафедрой алгебры ОмГУ им. Ф.М. Достоевского, кандидат физико- математических наук, руководитель Школы гуманитарных и точных наук ОЦ «Перспектива».

Некоторые темы задания Формирование представлений о симметрии. Задача 2-3 Когда Пони был на море, то играл с морскими камешками. Он взял пять камешков и пронумеровал их по порядку: 1 – 2– 3 – 4 – 5. Затем он придумал такую игру: брал три любых подряд лежащих камешка и перекладывал их на то же место, но в зеркальном отражении. Например, так: 1 – 2– 3 3 – 2– 1. Потом Пони два раза переложил указанным способом какие-то три камешка и получил вот что: 3 – 4 – 1 – 2 – 5. Как лежали камешки после первого перекладывания? Решение. После первого шага возможны следующие варианты расположения камней: 3 – 2 – 1 – 4 – 5, или 1 – 4 – 3 – 2 – 5, или 1 – 2– 5 – 4 – 3. Легко видеть, что из первых двух расположений за один шаг можно получить итоговый вариант. Мы выделили в каждом из этих случаев номера тех камней, которые надо перекладывать. А в третьем случае нельзя. Ясно, что при любом переворачивании камней второй камень будет лежать левее третьего.

Формирование представлений о симметрии Задача 3-8 Пони думает, какую из этих профессий ему выбрать: АРТИСТ КОСМОНАВТ УЧИТЕЛЬ ПАРИКМАХЕР. Он хочет, чтобы все буквы в названии его профессии имели какую-нибудь ось симметрии. Какую из этих профессий ему выбрать? Ответ: космонавт. В остальных словах встречаются буквы У и Р, не имеющие осей симметрии.

Формирование представлений о симметрии Задача 4-5 Пони выложил из спичек трехзначное число 818, как показано на рисунке. Он заметил, что данная запись имеет и вертикальную, и горизонтальную оси симметрии. Пони это очень понравилось, и он решил найти наименьшее трехзначное число с таким свойством. Какое это число? Ответ: 101. Число 100 не годится, а 101 уже подойдёт.

Диаграммы в арифметике Задача 3-9 Слонёнок Джумбо за зиму увеличил свой вес в 4 раза, за весну снизил вес в 2 раза, и за лето снова увеличил вес в 3 раза. А за осень он уменьшил вес на 70 килограммов, и стал весить столько же, сколько весил год назад. Сколько весил слонёнок Джумбо к концу зимы? Решение. Джумбо к началу года Джумбо к концу зимы Джумбо к концу лета Пять клеток = 70 килограммов. Значит, одна клетка = 14 килограммов. Значит, к концу зимы Джумбо весил 56 килограммов.

Диаграммы в арифметике Задача 4-6 (обратный ход) Пони в течение трех дней рассылал четвероклассникам приглашения на участие в Турнире. Причем каждый новый день он отправлял столько приглашений, сколько за все предыдущие дни вместе. Сколько приглашений отправил Пони в первый день, если за три дня он отправил 112 приглашений? Решение. Приглашения первого дня Приглашения второго дня Приглашения третьего дня Приглашения всех трёх дней Четыре клетки = 112 приглашений. Значит, одна клетка = 28 приглашений. Значит, в первый день Пони отправил 28 приглашений.

Геометрические движения Задача 3-7 (движение по элементам четырёхугольника) Если Красная Шапочка прогуляется сначала до луга, потом до опушки и вернется домой, то потратит 4 часа. Если Красная Шапочка пойдет к Бабушке сначала через луг, а потом через опушку, то потратит 2 часа. Если Красная Шапочка, выйдя из дома Бабушки, прогуляется сначала до опушки, потом до луга и вернется к Бабушке, то потратит 7 часов. Сколько времени потребуется Красной Шапочке, чтобы добраться до Бабушки, если она пойдет сначала через опушку, а потом через луг? Элементы четырёхугольника: стороны, диагонали, периметр. «Красная Шапочка прогуляется сначала до луга, потом до опушки и вернется домой»: верхний треугольник за 4 часа. «Красная Шапочка, выйдя из дома Бабушки, прогуляется сначала до опушки, потом до луга и вернется к Бабушке»: нижний треугольник за 7 часов. 4+7=11 часов: все четыре стороны и диагональ туда-сюда (два раза) «к Бабушке сначала через луг, а потом через опушку»: две стороны и диагональ за 2 часа. «к Бабушке сначала через опушку, а потом через луг»: две другие стороны и та же диагональ за 11–2=9 часов.

Геометрические движения Задача 2-9 (движение по кругу) Пони с Пандой пришли в парк аттракционов. Они нашли карусель, на которой по кругу располагались места в виде нескольких драконов и двух единорогов. Пони считает места по кругу, ничего не пропуская, так: «Два дракона, единорог, семь драконов, единорог». А Панда с другого места так: «Три дракона, единорог, пять драконов, единорог». При этом никто из них не посчитал все места. Сколько на карусели мест в виде драконов?

Геометрические движения Решение. Что видит Пони: Как может считать Панда? Вот так против часовой стрелки. Или вот так по часовой стрелке. И в том, и в другом случае на пустых местах сидят три дракона, и больше на карусели ничего нет. Значит, всего драконов 12.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕБУСЫ Разные буквы означают разные цифры, а одинаковые – одинаковые! Пример 1. П×ОНИ=2013 (ребус из варианта турнира ПОНИ с исправленной опечаткой ) Ключевой вопрос: на какие цифры делится число 2013? Расшифровка: 3×671=2013. Пример 2. АХ+УХ=УРА (математическая олимпиада им. Г.П. Кукина, 2009 г.) 1.У=1. 2.А=8 или А=9. 3.А – чётная. 4.Получили: 8Х + 1Х = 1Р8. 5.Х=9. Расшифровка: 89+19=108

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕБУСЫ Пример 3. HE×HE=SHE (Савин А.П. «Занимательные математические задачи») Последние цифры квадратов: 1, 4, 9, 6, 5, 0. Не годится: Е = 4, 9. Годится: Е = 1, 5, 6. Цифра Н – маленькая! Годится: Н=1 или Н=2. Проверяем, не забывая про то, что цифры H и E разные: 15×15=225, 16×16=256, 21×21=441, 25×25=625, 26×26=676. Годится только предпоследняя версия! Расшифровка: 25×625=625 Несложные ребусы для самостоятельного решения (сайт ). КИС+КСИ=ИСК. БАО × БА × Б = Я + ОН + ОН + ОН + ОН + ОН + ОН + ОН + ОН = МЫ