Понятие вектора в пространстве. Применение теории векторов Выполнили : Квиникадзе Дарья Пончехина Елизавета учитель : Байдукова Г. Г. 11 Б

Понятие вектора в пространстве Вектор(направленный отрезок) – отрезок, для которого указано какой из его концов считается началом, а какой – концом

Длина вектора Длиной ненулевого вектора называется длина отрезка AB. Длина вектора ( вектора ) обозначается так :

Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет какого - либо определенного направления. Нулевой вектор обозначается символом Длина нулевого вектора считается равной нулю :. M

Координатами вектора с началом в точке А 1 ( х 1 ; у 1 ; z 1 ) и концом в точке А 2 ( х 2 ;y 2 ;z 2 ) называются числа х 2 - х 1, у 2 - у 1, z 2 - z 1. Так же, как и на плоскости, доказывается, что равные векторы имеют соответственно равные координаты и, обратно, векторы с соответственно равными координатами равны. Это дает основание для обозначения вектора его координатами : а (a 1, a 2 ; а 3 ) или просто ( а 1 ; а 2 ; а 3 )

Задача 1 На рисунке изображен параллелепипед ABCDA BCD. Точки М и К – середины ребер ВС и АD. Укажите на этом рисунке все пары: а)сонаправленных векторов; б)противоположно направленных векторов; в)равных векторов;

Решение задачи 1

Задача 2 Справедливо ли утверждение : а ) два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, коллинеарны между собой б ) два вектора, сонаправленные с ненулевым вектором, сонаправлены в ) два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, сонаправлены Да Нет