6.1. Целые отрицательные числа Школа 2100 school2100.ru Презентация для учебника Козлова С. А., Рубин А. Г. «Математика, 6 класс. Ч. 2» ГЛАВА VI. ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА

Наверняка многие из вас, перед тем как выйти из дома, смотрят за окно на термометр, чтобы узнать температуру воздуха. Целые отрицательные числа Температура воздуха и термометр Вы знаете, что на вопрос «Какая температура?» ответ «Температура равна 5 градусам» не является полным, он содержит не всю информацию. Это может быть 5° тепла или 5° мороза. Говорят также: 5° выше нуля или 5° ниже нуля. Или так: +5° или –5°.

Таким образом, для измерения температуры натуральных чисел и нуля недостаточно; нужны новые числа –1; –2; –3 и т. д. Такие числа называют отрицательными. Целые отрицательные числа Отрицательные числа При измерении температуры выбрана нулевая отметка (или начало отсчёта) – температура замерзания воды. Если значение температуры выше этой нулевой отметки, скажем, на 5 градусов, то мы говорим, что это 5 градусов тепла, или +5°, а если ниже на 5 градусов, то говорим, что это 5 градусов мороза, или –5°.

Шкала термометра обычно располагается вертикально. В верхней своей части она напоминает числовой луч. Выпишем ряд натуральных чисел: 1; 2; 3; 4; 5; 6; … Целые отрицательные числа Числовой луч, натуральные числа При увеличении числа на единицу мы переходим в этом ряду к следующему числу, которое стоит справа от данного.

Натуральные числа и нуль можно изобразить на числовом луче, который обычно изображается, как на рисунке: Целые отрицательные числа Числовой луч Начало числового луча соответствует числу 0. Если отложить от начала числового луча (вправо) единичный отрезок, то получим точку, соответствующую числу 1.

Натуральные числа и нуль можно изобразить на числовом луче, который обычно изображается, как на рисунке: Целые отрицательные числа Числовой луч Чтобы изобразить на числовом луче точку, соответствующую числу 5, нужно отложить от начала числового луча (вправо) отрезок, длина которого равна 5 единичным от резкам.

Натуральные числа и нуль можно изобразить на числовом луче, который обычно изображается, как на рисунке: Целые отрицательные числа Числовой луч Поскольку длины отрезков на числовом луче всегда измеряются в единичных отрезках, принято говорить проще: длина отложенного отрезка равна 5.

Натуральные числа и нуль можно изобразить на числовом луче, который обычно изображается, как на рисунке: Целые отрицательные числа Числовой луч Принято также говорить и «точка, соответствующая числу 5», и «точка с координатой 5», и совсем кратко «точка 5».

Если теперь рассмотреть дополнительный луч (начало у него то же, и он дополняет наш луч до прямой) и отложить от начала единичный отрезок на дополнительном луче влево, то получим точку –1. Целые отрицательные числа Числовой луч Чтобы изобразить точку, соответствующую числу –5 (точку –5), нужно отложить на дополнительном луче (влево от начала) отрезок, длина которого равна 5.

Два взаимно дополнительных луча образуют числовую прямую. Целые отрицательные числа Числовая прямая, целые положительные и отрицательные числа, нуль Натуральные числа расположены на числовой прямой справа от нуля; они ещё называются целыми положительными числами. Числа, расположенные слева от нуля, называются целыми отрицательными числами. Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.

Целые положительные числа, целые отрицательные числа и число нуль образуют ряд целых чисел: …; –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; … Целые отрицательные числа Целые числа Ряд целых чисел бесконечен в обе стороны; его можно неограниченно продолжать и вправо, и влево.

Числа 1 и –1; 5 и –5; n и –n называются противоположными. Целые отрицательные числа Противоположные числа на числовой прямой симметричны относительно начала (точки нуль). Точка нуль иногда называется также «начало отсчёта».

Иногда целые положительные числа записывают со знаком «+» (впереди числа): например, вместо 5 пишут +5, вместо 100 пишут Это делают, когда хотят подчеркнуть похожесть, равноправность записи положительных и отрицательных чисел: раз мы пишем перед отрицательными числами знак «–», то перед положительными числами естественно писать знак «+». Целые отрицательные числа Противоположные числа

В большинстве случаев знак «+» перед положительными числами не пишут. Таким образом, +5 = 5; +100 = 100 и т. д. Целые отрицательные числа Противоположные числа Шкала термометра, по сути, представляет собой отрезок числовой прямой. Этот отрезок расположен вертикально, а не горизонтально, и для обозначения отрицательных температур на шкале термометра не используют знак «–».

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Ответьте на следующие вопросы: Делимость. Свойства делимости ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Какие числа называют натуральными? Какие числа называются целыми положительными числами? Целыми отрицательными? Целые отрицательные числа Что такое числовой луч? Числовая прямая? Какие числа называют целыми? Какие числа называются противоположными целыми числами? Для следующих целых чисел, найдите противоположные им: 24, -18, -37, 39, -45, 22, 0, -1, 40, -16.