Построение циркулем и линейкой. Примеры задач на построение Учитель математики Харитонова В.П. АОУ МО СОШ 14 г.Долгопрудный, Московская область

А В С Построение угла, равного данному Дано: угол А О D E Теперь докажем, что построенный угол равен данному

Построение угла, равного данному Дано: угол А А Построили: угол О В С О D E Доказать: А = О Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE АС=ОЕ, как радиусы одной окружности АВ=ОD, как радиусы одной окружности ВС=DE, как радиусы одной окружности АВС= ОDЕ (3 приз.) А = О

биссектриса Построение биссектрисы угла.

Докажем, что луч АВ – биссектриса А П Л А Н 1.Дополнительное построение 2.Докажем равенство треугольников АСВ и АDB 3. Выводы: А В С D АС=АD, как радиусы одной окружности СВ=DB, как радиусы одной окружности АВ – общая сторона АСВ = АDВ, по III признаку равенства треугольников Луч АВ – биссектриса

Q P В А М Докажем, что а РМ М a Построение перпендикулярных прямых. a

Докажем, что а РМ АМ=МВ, как радиусы одной окружности АР=РВ, как радиусы одной окружности Треугольник АРВ равнобедренный РМ медиана в р/т является и высотой Значит, а РМ. М М a a ВА Q P

a N М Построение перпендикулярных прямых Докажем, что а MN М a

a N B A C 12 В р/б треугольнике АМВ отрезок МС является биссектрисой, а значит, и высотой. Тогда, а МN. М Докажем, что а MN Посмотрим на расположение циркулей АМ=АN=MB=BN, как равные радиусы МN-общая сторона MВN= MAN, по трем сторонам

Докажем, что О – середина отрезка АВ. Q P В А О Построение середины отрезка

Q P ВА АРQ = BPQ, по трем сторонам 12 1 = 2 АРВ р/б Отрезок РО является биссектрисой, а значит, и медианой Тогда, точка О – середина АВ О Докажем, что О – середина отрезка АВ