"Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук". Льюис Кэрролл
ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК- выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер. Гексаэдр Тетраэдр Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр
«эдра» - грань «тетра» - 4 «гекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «додека» - 12
Поверхность тетраэдра состоит из четырех равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по три. ТЕТРАЭДР развертка тетраэдра
Куб имеет шесть квадратных граней, сходящихся в каждой вершине по три. КУБ (ГЕКСАЭДР) развертка куба
Октаэдр имеет восемь треугольных граней, сходящихся в каждой вершине по четыре. ОКТАЭДР развертка октаэдра
Додекаэдр имеет двенадцать пятиугольных граней, сходящихся в вершинах по три. ДОДЕКАЭДР развертка додекаэдра
Поверхность икосаэдра состоит из двадцати равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по пять. ИКОСАЭДР развертка икосаэдраа
огонь вода воздух земля вселенная тетраэдр икосаэдр октаэдр гексаэдр додекаэдр Платон Задание: Установить соответствие:
«Космический кубок» И. Кеплера
Мини-исследование: Существует ли связь между вершинами, ребрами и гранями правильных многогранников? А как рассчитать площадь полной поверхности правильного многогранника? Как практически получить объемный правильный многогранник?
1) исследовать и сделать вывод: существует ли связь между сторонами, вершинами и гранями правильных многогранников? 2) вывести формулы для вычисления полной поверхности правильных многогранников. 3) используя правильные многоугольники: квадрат, пятиугольник, треугольник построить и вырезать развертки правильных многогранников.
Правильный многогранник Число гранейвершинребер тетраэдр гексаэдр октаэдр додекаэдр икосаэдр
Правильный многогранник Число граней и вершин (Г+В) ребер (Р) тетраэдр гексаэдр октаэдр додекаэдр икосаэдр
Теорема Эйлера Число вершин плюс число граней минус число рёбер равно двум. Число вершин плюс число граней минус число рёбер равно двум. В + Г – Р = 2 Леонард Эйлер (1707 – 1783 гг.) немецкий математик и физик
Домашнее задание: рассчитать S полн. для правильных многогранников при а=3 + учебник с
Кристаллы поваренной соли. Фосфорноватистая кислота Н 3 РО 2.
Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра. Феодария