Урок по теме «Теорема Пифагора» 8 класс Каргапольцева Светлана Евгеньевна, учитель математики МОУ СОШ с УИОП 60 города Кирова
Кроссворд 1. Четырехугольник, у которого 2 стороны параллельны, а две другие не параллельны. 2. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла 3. Треугольник- это геометрическая … 4. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол 5. Фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. 6. Перпендикуляр, опущенный из вершины параллелограмма к противоположной стороне. 7. Прямоугольник, у которого все стороны равны.
Пифагор Самосский( 580 – 500 г. до н.э.) Пифагор Самосский( 580 – 500 г. до н.э.) О жизни Пифагора известно немного. Он родился в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским. О жизни Пифагора известно немного. Он родился в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.
ТРАПЕЦИЯ ГИПОТЕНУЗА ФИГУРА КАТЕТЫ УГОЛ ВЫСОТА КВ АДР А Т
Пифагор Самосский
Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Еще в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове. Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шел восьмой десяток. Мудрый ученый посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам, когда-то изучал науки. Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Еще в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове. Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шел восьмой десяток. Мудрый ученый посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам, когда-то изучал науки.
В Египте. В Египте. Перед Пифагором открылась неизвестная страна. Его поразило то, что в родной Греции боги были в образе людей, а египетские боги – в образе полулюдей- полуживотных. Знания были сосредоточены в храмах, доступ в которые был ограничен. Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить египетскую культуру прежде, чем, ему было разрешено познакомиться с многовековыми достижениями египетской науки. Перед Пифагором открылась неизвестная страна. Его поразило то, что в родной Греции боги были в образе людей, а египетские боги – в образе полулюдей- полуживотных. Знания были сосредоточены в храмах, доступ в которые был ограничен. Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить египетскую культуру прежде, чем, ему было разрешено познакомиться с многовековыми достижениями египетской науки. Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы создать там свою школу. Жрецы, не желавшие распространения своих знаний за пределы храмов, не хотели его отпускать. С большим трудом ему удалось преодолеть эту преграду. Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы создать там свою школу. Жрецы, не желавшие распространения своих знаний за пределы храмов, не хотели его отпускать. С большим трудом ему удалось преодолеть эту преграду.
Однако по дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашел свое место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели египетская. Наиболее поразительными были успехи алгебры. Вавилоняне изобрели и применяли при счете позиционную систему счисления, умели решать линейные, квадратные некоторые виды кубических уравнений. Однако по дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашел свое место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели египетская. Наиболее поразительными были успехи алгебры. Вавилоняне изобрели и применяли при счете позиционную систему счисления, умели решать линейные, квадратные некоторые виды кубических уравнений. Пифагор прожил в Вавилоне около 10 лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. Но на острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом, поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне. Пифагор прожил в Вавилоне около 10 лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. Но на острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом, поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне.
Там Пифагор организовал тайный союз молодежи из представителей аристократии. В этот союз принимали с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. Около сорока лет ученый посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте 80 лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. Там Пифагор организовал тайный союз молодежи из представителей аристократии. В этот союз принимали с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. Около сорока лет ученый посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте 80 лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.
Цель урока : 1.Рассмотреть теорему Пифагора и показать ее применение в ходе решения задач. 1.Рассмотреть теорему Пифагора и показать ее применение в ходе решения задач. Задачи: Задачи: 1.Познакомиться с исторической справкой появления теоремы Пифагора. 1.Познакомиться с исторической справкой появления теоремы Пифагора. 2.Научиться решать задачи на применение теоремы Пифагора. 2.Научиться решать задачи на применение теоремы Пифагора.
Задача Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?
Древнеиндийское доказательство Доказывая эту теорему просто говорили:- «Смотри!» Квадрат, сторона которого имеет длину а + в, можно разбить на части. Ясно, что невыделенные части на обоих рисунках одинаковы.
«Ослиный мост» Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда Pons Asinorum «ослиный мост» или elefuga - «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.
Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее так же ветряной мельницей, составляли стихи вроде Пифагоровы штаны на все стороны равны, рисовали карикатуры. Шаржи из учебника XVI века Ученический шарж XIX века
Задача 1 Р е ш е н и е АВС прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора: АВС прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора: АВ 2 = АС 2 + ВС 2, АВ 2 = , АВ 2 = , АВ 2 = 100, АВ = 10.
Задача 2 индийского математика XII века Бхаскары На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»
Задача 3 из китайской «Математики в девяти книгах» Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?
Задача 4. Высота, опущенная из вершины В АВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см и 9 см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см. Д а н о: АВС, BD АС, АВ = 20 см, AD = 16 см, DC = 9 см. AD = 16 см, DC = 9 см. Н а й т и: ВС.
Задача 5. А В О С D Дано: АВСD – ромб, АС и ВD – диагонали, АС = 18 см, ВD = 24 см. Найти: АВ = ?
Итак, Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим - И таким простым путем К результату мы придем.
Итог урока «Сегодня на уроке я повторил…» «Сегодня на уроке я повторил…» «Сегодня на уроке я узнал…» «Сегодня на уроке я узнал…» «Сегодня на уроке я научился…» «Сегодня на уроке я научился…»
Домашнее задание Выучить материал п. 54 Выучить материал п. 54 Ответить на контрольный вопрос 8 с. 129 Ответить на контрольный вопрос 8 с. 129 Решить задачи 483б,484б,486б с Решить задачи 483б,484б,486б с Для желающих Для желающих Реферат по теме «Пифагор» Реферат по теме «Пифагор» Проектная работа по теме «Различные доказательства теоремы Пифагора» Проектная работа по теме «Различные доказательства теоремы Пифагора»
Литература Учебник «Геометрия 7-9» Л.С.Атанасян,В.Ф. Бутузов и др.- М: Просвещение,2007. Учебник «Геометрия 7-9» Л.С.Атанасян,В.Ф. Бутузов и др.- М: Просвещение,2007. Акимова С. Занимательная математика, серия "Нескучный учебник". – Санкт-Петербург. : "Тригон", Акимова С. Занимательная математика, серия "Нескучный учебник". – Санкт-Петербург. : "Тригон", Волошников А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты. – М.: Просвещение, Волошников А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты. – М.: Просвещение, Газета "Математика" 17, Газета "Математика" 17, Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.: Просвещение, Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.: Просвещение, Еленьский Ш. По следам Пифагора. М., Еленьский Ш. По следам Пифагора. М., Журнал "Квант" 2, Журнал "Квант" 2, Журнал "Математика в школе" 4, Журнал "Математика в школе" 4, Литцман В. Теорема Пифагора. М., Литцман В. Теорема Пифагора. М., Малыгин К.А. Элементы историзма в преподавании математики в средней школе. М., Малыгин К.А. Элементы историзма в преподавании математики в средней школе. М., Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М., Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М., Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике. Минск, Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике. Минск, Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П. Савин. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: Педагогика-Пресс, Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П. Савин. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: Педагогика-Пресс, Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / Глав. ред. М.Д. Аксёнова. – М.: Аванта+, Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / Глав. ред. М.Д. Аксёнова. – М.: Аванта+, Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика. – М., Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика. – М., 1997.