Урок – обобщение по теме: Пропорция

Актуализация знаний Можно ли найти отношение таких величин: а) 2 м и 4 кг, б) 5 ч и 2 ч, в) 3 кг и 3 ц?

1. Периметр квадрата и длина стороны квадрата – прямо пропорциональные величины. 2. Длина стороны квадрата и площадь квадрата – прямо пропорциональные величины. 3. Если скорость движения постоянна, то пройденный путь и время движения – прямо пропорциональные величины. 4. Выручка кассы кинотеатра обратно пропорциональна количеству проданных билетов. 5. Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов, проданных по одной и той же цене. 6. При постоянной цене стоимость товара и его масса – обратно пропорциональные величины. 7. Если площадь прямоугольника постоянная величина, то его длина и ширина – обратно пропорциональные величины. Индивидуальная работа Отметить знаком «+» верные высказывания:

1. Периметр квадрата и длина стороны квадрата – прямо пропорциональные величины. 2. Длина стороны квадрата и площадь квадрата – прямо пропорциональные величины. 3. Если скорость движения постоянна, то пройденный путь и время движения – прямо пропорциональные величины. 4. Выручка кассы кинотеатра обратно пропорциональна количеству проданных билетов. 5. Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов, проданных по одной и той же цене. 6. При постоянной цене стоимость товара и его масса – обратно пропорциональные величины. 7. Если площадь прямоугольника постоянная величина, то его длина и ширина – обратно пропорциональные величины. Индивидуальная работа Отметить знаком «+» верные высказывания:

Творческая минутка. В русском языке встречаются пословицы и поговорки, устанавливающие прямую и обратную зависимость. Как аукнется, так и откликнется. Чем выше пень, тем выше тень. Чем больше народа (в помещении), тем меньше кислорода. Чем дальше в лес, тем больше дров. Чем согрешил, тем и накажешься. Чем старее, тем правее. К людям ближе счастье крепче. К старости зубы туже, а язык острее. Как денежки в карман дружба из кармана. Как подожжешь дрова, так и горят. Как посеешь, так и пожнешь Как сам станешь потчевать, так и люди тебя отпотчуют.

Какие коренья, такие и отростки. Каков привет, таков ответ. Каков приход, таков и расход. Каков работник, такова ему и плата. Каков разум, таковы и речи. Какова зверушка, такова и норушка. Какой мерой меряешь, такой и тебе отмерится. Когда гнев впереди, ум позади. Копни поглубже, найдешь погуще. Кто больше всех спит, тот меньше всех живет. Кто больше знает, тот меньше спит. Пословицы и поговорки, устанавливающие прямую и обратную зависимость.

Устная работа 1.Какие из данных равенств являются пропорциями? а) 3,5 : 0,5 = 5 + 2; б) 40 : 5 = 2. Выразите неизвестные переменные к, m, n, p:. 3. Можно ли составить верную пропорцию из следующих чисел: 16, 5, 80, 25;

4. Верны ли пропорции: 30 : = 15 : а) б)в) 5. Назовите пропущенные числа. Какие из этих заданий имеют конечное множество решений? Бесконечное? Почему? а) 105 : __ = 70 : 2 б) 15 : 3 = __ : __ Устная работа

Выполнение практической работы в парах и анализ результатов.

Тест с выбором ответа: В – 1 Тест по теме «Пропорция» Выберите один верный ответ: 1. Отношением двух чисел называют: а) произведение этих чисел; з) частное этих чисел. 2. В пропорции a:b=c:d числа b и с называют о) средними членами пропорции; п) крайними членами пропорции. 3. Две величины называют обратно пропорциональными, если: л) при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз; м) при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. 4. Неизвестный член a в пропорции 35:а=7:5 равен н) 1; о) 25; п) 49; р) свой ответ 5. Решите уравнение : п) 0,05; р) 2; т) Два трактора вспахали поле за 6 дней. За сколько дней вспа- шут это поле 4 трактора, если будут работать с той же производительностью? т) 12; о) 3; р)10 с) свой ответ 7. Для приготовления борща на каждые 100 г мяса надо взять 60 г свеклы. Сколько свеклы надо взять на 350 г мяса? г) 60; д) 120; е) 210; ж) свой ответ В – 2 Тест по теме «Пропорция» Выберите один верный ответ: 1. Отношение показывает: с) во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое составляет от второго; т) на сколько первое число больше второго или какую часть второе составляет от первого. 2. В пропорции a:b=c:d числа a и d называют д)средними членами пропорции; е) крайними членами пропорции. 3. Две величины называют прямо пропорциональными, если: ц) при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз; ч) при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. 4. Неизвестный член m в пропорции 18 : 4=90 : m равен д) 405; е) 20 ж) 0,5 з) свой ответ 5. Решите уравнение : н) 20; м) 2; о) 0,05; п)свой ответ 6. Для перевозки груза потребовалось 21 машина грузоподъ- емностью 7,5 т. Сколько нужно машин грузоподъемностью 4,5 т, чтобы перевезти тот же груз? и) 35; к)13; л) 40; м) свой ответ 7. Масса 15 одинаковых деталей составила 45 кг. Какова масса 12 таких деталей? д) 58,25; е) 36; ж) 4;

Тест. Ответы. 1.Вариант – ЗОЛОТОЕ 2. Вариант - СЕЧЕНИЕ

Деление отрезка в золотом отношении. CB : AC = AC : AB

Леонардо да Винчи ( ) великий итальянский художник Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды

«Джоконда» Картина И.И. Шишкина "Сосновая роща"

Золотое сечение в живой природе

АD:АС = АС:СD=АВ:ВС

Парфенон – красивейшее произведение древнегреческой архитектуры. Построено в V веке до н. э. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618

Архитектура Древней Греции Пантеон, храм всех богов в Риме Парфенон

Аполлон Бельведерский

Само слово «пропорция» (от латинского proportio) означает «соразмерность», определенное соотношение частей между собой. Учение о пропорциях особенно успешно развивалось в IV в до н.э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

Задача. Для получения 20,3 г сульфата бария взяли 12,1 г серной кислоты. Сколько сульфата бария получится, если взять 36,3 г серной кислоты? Пропорции в химии

Пропорции на кухне Имеется 90г 80% уксусной эссенции. Какое наибольшее количество 9% столового уксуса из нее можно получить? Столовый уксус из эссенции можно получить, разбавив ее водой, т. е. 0% «уксусом». Применяя старинный способ, имеем схему: из которой получаем, что 9 частей эссенции нужно разбавить 71 частью воды, т. е. к 90 г эссенции следует добавить г воды. В результате получится = 800 г столового уксуса.

а) На пошив 9 рубашек ушло 18,9 м ткани. Сколько метров уйдёт на пошив 12 таких рубашек? б) 6 одинаковых труб заполняют бассейн за 24 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 9 таких труб? в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 12 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 8 дней, работая с той же производительностью? г) Из 9,6 кг помидоров получают 4 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 84 кг помидоров? Пропорции в жизни Задачи:

Изберем для земного шара самую скромную величину-зернышко проса, т.е. пусть Земля изображается шариком около 1 мм в поперечнике. Луну в виде макового зернышка диаметром 0,25 мм надо будет поместить в 3 см от просяного зернышка. Солнце – величиной в мяч (10 см) должно отстоять на 10 м от Земли. Исполин Юпитер будет представлен шариком величиной с орех (1 см) и помещен в 52 м от Солнца-мяча. Планету Сатурн в виде орешка (8 мм) придется отодвинуть на 100 м от Солнца-мяча. Уран в нашей модели отброшен на 196 м от Солнца. В 300 м от Солнца медлительно совершает путь Нептун. Еще дальше вращается Плутон, расстояние до которого в нашей модели Вселенной выразится в 400 м».