окружность L. Рассмотрим окружность L. Через точку Р и каждую точку окружности проведем прямую. Поверхность, образованная этими прямыми образующими конической поверхности. называется конической поверхностью. Сами прямые называются образующими конической поверхности. образующая А P O

С O Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Ось конуса Вершина конуса Высота конуса Образующая конуса Основание конуса Боковая поверхность конуса Радиус основания конуса А

С В Конус может быть получен путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. А

С В Конус может быть получен путем вращения равнобедренного треугольника вокруг его высоты, опущенной на основание. А l

А О Сечения конуса Осевое сечение конуса равнобедренный остроугольный треугольник

Сечения конуса А О Осевое сечение конуса равнобедренный прямоугольный треугольник

Сечения конуса А О Осевое сечение конуса равнобедренный тупоугольный треугольник

А О B M Равнобедренный остроугольный треугольник

А О B M Равнобедренный тупоугольный треугольник

А О Сечения конуса Сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к его оси, круг.

А Сечения конуса Эллипс

Сечения конуса

Сечения конуса

АО 15 С Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.

Образующая конуса равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом Найдите площадь основания конуса. А О 12 С

С 5 А О Осевое сечение – прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.548АО

С 2r Осевое сечение конуса правильный треугольник со стороной 2r. Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие конуса, угол между которыми А О 30 0 B M

Высота конуса равна 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60 0, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол АО 10 С DB TTП DB OC П-я DB AC Н-я Угол ACO – линейный угол двугранного угла ADBO. 60 0

Две секущие плоскости перпендикулярны к оси конуса. Докажите, что площади сечений конуса этими плоскостями относятся как квадраты расстояний от вершины конуса до этих плоскостей. А О 557 О2О2О2О2B r2r2r2r2 О1О1О1О1C r1r1r1r1

С ВАl r Развертка конуса – сектор. rl S Б.П.

А О l С r (1) (2) (1)=(2) С С1С1С1С1 R = l= l= l= l

А О l 3 (1) (2) (1)=(2) С С1С1С1С1 R = l= l= l= l Разверткой боковой поверхности конуса является сектор с дугой. Найдите, если высота конуса равна 4 см, а радиус основания равен 3 см

А B Сm О Равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна, а угол при основании равен, вращается вокруг основания. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении треугольника m

О O1O1O1O1 А Усеченный конус

Усеченный конус может быть получен вращением… О O1O1O1O1

О O1O1O1O1

О Радиусы оснований усеченного конуса равны 5 см и 11 см, а образующая равна 10 см. Найдите: а) высоту усеченного конуса; б) площадь осевого сечения 568 O1O1O1O AB )h( 2 1 о.сеч. baS +=

О O1O1O1O1 А B С D

А ВС D